1.2.11.2.1排列及排列数排列及排列数2025年1月7日上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究：分析：题目转化为顺序排列问题把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？问题2从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法?定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.基本概念1、排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。（有序性）（互异性）练习1下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．ABACADBABCBDCACBCDDADBDC2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素23326A问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23A3443224A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种2(1)nAnn3(1)(2)nAnnn(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)排列数公式（2）...
