1/2广东财经大学试题纸2013-2014学年第_1__学期考试时间共120分钟课程名称微积分I（A卷）课程代码100013课程班号13级经管、理工类_共_2_页-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每题3分，共30分）1、函数)1ln(3xxy的定义域是____________.2、设xxf11)(则))(1(xff________________.3、已知654lim25xkxxx，则k=________________.4、xxxx)11(lim____________.5、设函数0,0,1sin)(xaxxxxf为),(上的连续函数，则a=____________.6、设)(xf在0x处可导，且0)0(f，则xxfx)(lim0.7、已知xxxf1)1(，求)(lnxf=.8、曲线)1ln(2xy的在区间__________________单调减少.9、若xe是)(xf的原函数，则dxxfx)(ln2_____________.10、xdxxln_____________.二、单选题（每题3分，共15分）1、下列极限计算正确的是（）A．111lim0xxxB.exxx11lim0C．1sinlimxxxD.11sinlim0xxx2、函数11arctan)(xxf在x=1处是().A.连续B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3、函数3)(xxf在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理，则其=（）.A.3B.3C.33D.334、当0x时，与2x等价的无穷小是（）.A.12xeB.)21ln(xC.)cos1(2xD.xarctan5、设)()(xfxF，则下列正确的表达式是（）A．CxfxdF)()(B.CxFdxxf)()(C.CxfdxxFdxd)()(D.CxfdxxF)()(三、计算题（每题8分，共32分）1、求极限xxxxx3220sinsinlim2、求曲线xyyxarctanln22所确定的函数)(xfy在)0,1(处的切线方程.3、设函数5log2)1ln(33xexxy,求dy.4、求不定积分dxeexx2)1(,四、应用题（每题9分，共18分）1.欲做一个容积为200立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价是周围单位造价的2倍，怎样设计蓄水池的尺寸才能使总造价最低.(计算出底半径和池高)2.某商品的需求函数为248)(ppQQ，求：（1）4p时的边际需求，并说明其经济意义；（2）4p时的需求弹性，并说明其经济意义.五、证明题（5分）证明：当x>0时，xx1211.求极限20sincoslimxxxxx=20sincoslimxxxxxxxxxxx2cossincoslim0=02sinlim0xxxxdxxdxx2)32(2cos1)32(cos2)64()64cos(4121121)64cos(21121xdxdxdxxdxCxx)64sin(812
