数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版1/8数学学科教师辅导讲义年级：预初辅导科目：数学课时数：3课时课题一元一次方程的应用B教学目的1.会运用题目中等量关系列出方程；2.熟练掌握一元一次函数在实际生活中的应用.教学内容【知识梳理】1.列方程解决实际问题的一般步骤①审题：弄清题意及题目中的数量关系．②设元：用字母表示题目中的一个未知数．③列方程：根据题目中的等量关系列方程．④解方程；求出未知数．⑤检验：检验所求解是否符合题意．⑥作答．2.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息3.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣4.行程问题解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间5.工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）【典型类型讲解】题型一：按比例分配问题【点拨】此类问题，我们往往设一分量为未知数，即如已知两个量之比为:ab，则设这两个量分别为ax和bx，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解．数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版2/8【例1】某一服装师做成一件衬衣，一条裤子，一件外套所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬农、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？【分析】题目中出现了比例“1:2:3”，故可设未知数分别为x、2x、3x，则做2件衬衣用2x个工时，做3条裤子用(32x)个工时，做4件外套用(43x)个工时，然后根据做这些服装的总工时建立等量关系，列出方程．【答案】设服装师做一件衬衣需x个工时，则他做一条裤子、一件外套所用的工时分别为22x和3x，根据题意，得2324320xxx2020x1x因此，他做成一件衬衣需1个工时，做成一条裤子需2个工时，做成一件外套需3个工时．【借题发挥】1.在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获得了60枚金牌，这两届奥运会中国获得的金牌数之比是7:8，问第25届运动会上中国代表团共获得多少枚金牌.【答案】28枚.题型二：利率问题【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例2】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【分析】利息=本金×利率×期数×利息税【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得33.69152103.3x％％0.1051652103.3x20000x,因此，存入银行的本金是20000元．【借题发挥】1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？【答案】5000500011205090x2.25x.题型三：折扣问题【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版3/8图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012xx，解得160x．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.【借题发挥】1.一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？【答案】125元.题型四：行程问题【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400.因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.【答案】设...
