高考数学助手：导数中证明不等式技巧构造切线放缩二元变量凹凸反转导数中不等式的证明是历年的高考中一个永恒的话题，由于不等式证明的灵活性，多样性，该考点也备受命题者的青睐。今天将会通过五个方面系统的介绍一些常规的不等式的证明手段。j甜世當輛州市切曲励高三摸底考试）已知函数/（I）1-—.EU）-?.若曲iS.V=/M与曲Xrx线$=肌时的一呻溢共点是期叮｝,且在点一4处的切线旦相垂直.｛1｝戟心的情：口｝证明：当x创时，川巧+戢乂吐扌./If#J（I）^=i=-l；｛2）g（4=~+丄+上*eX+—&-_亠_丄-+JTSOxxe'x令机町二丿十）+歆町一寸（上底I）r则凤町=|_匹_电一丄irXPX.rf.I-InJeI..Qrixe.h1巧=；—+—■+■—+!=—^+—+1,X-/XX/因为止芒|..所以片打卜哼|;<,X护所［!.+«?）卑凋谨眉，/心）M⑴=0」gpi-™--7-■!■+.*所以自亞L时，/V）+諒怡兰.X证不等式的两边都含有同一个变it.一般地.可以宜接拘造“左减石"的函数,应用导数硏究其单调性,借助于所构造西数的单调性加以证明.石家庄市20冷届高三下学期4月一模考试)已知函数如十+的旷町力0)f在(-XA-O)处的切纯方程为十即十旷I".(I)求处；(2)若用乞0,证明：f(x)>mx2.［移和(\}a=yfb-\；(2)ffi(1［可知=,/(0)=0h/(-l)=0,由叩50,可彳專-匸壬(令=「则g3=(上+2)云-2「当虫-2时pgV)=(A+2)^-2<-2<0r当X>^2时r设世m七+缈-乂r则畑皿+3)宀0’故函数丈㈣在卜厶*}上单调递增.又煮0)=0,所以当xe(^0)时‘t当XE(O,-HK)时「龙)AO,所以函数职M在区间卜私0)上单调递减，在区闾故富(JT)生蛊(0)=0「即(玄十—+X加+4忑故丁(工)》川+工”G铁栈血函数解析式中含有已知范围的参数「可以考虑借助于常识或已知的范围减少变量「对参数适当放缩达到证明的目标-成都市2018届高中毕业班二诊理科｝已知函数/(^)=xlnt+av+lt£j€/?(I)当寸「若关于尤的不等式川巧A。恒成立’求白的取值范围；(2)当ME.VT时,证明：―c1口’2+In'丄i•十ki；＜-^―2/?+42n/?+i/##/(1)[-*)；(2)设数列｛%｝鹿｝的前"项的和分别为3叶1),九-几』样22].所以对数列由(1)知1时,有讪心丫-1」即冏丫之?.令工二——>1”则出一>—7・RHn+1*|*十1上I二1!_所以n(xl『(n+1)(H+2)n4-1丹+2现证明21iiJ
l)F!U'J/4J)=--I—1=』Xx"xa所以囲数川刃在(叶)上单调递减fA(x)O,-.TEn.r>0d所以就计AU/TQAOR当兀时’1-J0「当Qr时F疋何"‘所以函数列对在仏丄］上单调谨增「在fA.z］上单17I调谨减’黑（幻£|--+T=l+r』€'e'e要证（1一工-讪T）冷（T+1）只需再证1“（『十】）—即可易证皿兰上-1,当且仅当"1时取等号（证明略）”所1^0hi2时，班小0f所以函数g^K)在(f贬)上单调谨减‘在(1H2.-KO)上单调谨增「g[x)^=g(ln2)=r(ln2)=2-21n2>0”所以函数亍在◎炖)上单调递...
