反比例函数的图象与性质（2）教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx那么反比例函数有哪些性质呢?温故而知新将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?yyxxooy=4/x归纳总结1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.归纳总结1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________(1)y=1/2x(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/2x2.反比例函数y=在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________4.a<0时,反比例函数的增减性如何?随堂练习随堂练习(1)(2)(3)(4)m>-1在每一象限内,y随x的增大而增大增大xay12xm1你真棒！5.下列函数中y随x的值增大而减小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x6.y=3/x,当x>0时图象在第______象限,y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限,y随x的值增大而______7.下列函数中y随x的值增大而增大的有()A.y=-2x+1B.y=3/xC.y=-3/x(x<0)D.y=-2xD一三减小减小cx的正负确定反比例函数的象限k的正负决定反比例函数的增减性加油!继续努力!动手操作炼就火眼金睛1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比较y1,y2,y3的大小.3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0y2,则m的取值范围是________y3>y1>y2当K>0时,y3>y1>y2当k<0时,y2>y1>y3m<-1驶向胜利的彼岸注意数形结合！我为你骄傲！小心！这里有陷阱！4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.y=k4/xy=k2/xy=k1/xy=k3/xk1>k2>k3>k4思考：反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交于点A(1,8),和B(4,2),则三角形AOB的面积是________yyxxooAB15双曲线离原点越远k的绝对值越大双曲线离原点越近k的绝对值越小你有什么收获？•反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.•过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.•反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.数形结合是一种很好的数学方法!由特殊到一般是一种常用的数学思想!
