高二数学抛物线的简单几何性质3VIP免费

仲元黄锡泉抛物线的简单几何性质(3)抛物线的简单几何性质(3)方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）6、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.2y证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBOAKOBKxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)变式1:若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.2yxyOy2=2pxABlP(2p,0)2:22lxmypypx设代如得22240ypmyp....................1122,,AxyBxy设、变式2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________.2y直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP2:2lxmyaypx设代如得2220ypmypa1122,,AxyBxy设、22121212222yyyypaxxpp又、212xxa....................高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆C上。xyOy2=2pxABlQ(2p,0)