弧长和扇形的面积第课时VIP免费

24.4.224.4.2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积襄阳市第三十一中张婕一、圆的周长公式二、圆的面积公式1802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式2cr2sr新课精讲圆锥的高母线SAOBr把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线。连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高思考：圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？ΔSAB圆锥的轴截面hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=l2填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8则r=_______图23.3.63l56ABOC圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长llSAOBrSAOB侧面展开图扇形的弧长=底面周长r2圆锥及侧面展开图的相关概念思考与探索：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系。SBAO1、圆锥的侧面展开图是扇形。2、扇形的半径是圆锥的（）。3、扇形的弧长是圆锥的（）。4、圆锥的侧面积：S侧=S扇形=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)5、圆锥的全面积：2sssrlr侧全底母线长底面圆的周长2sssrlr侧全底侧=1SlR2.ππ221rlrlS==侧圆锥的侧面积公式.S侧=πrL(r表示圆锥底面的半径,L表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).Lr做一做做一做(2)(2)已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，，则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为__________________，全面积为，全面积为______________2240cm2384cm(1)(1)已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则，则这个圆锥的母长为这个圆锥的母长为______________10cmABOC解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.45+40.81)≈1445(m2)例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.ACOBrr=4212思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nhrOll例.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l弧BB’=2π∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线又 l弧BB’=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB’=AB=6小结：小结：1.圆锥的侧面积和全面积扇形侧SSrl底侧全SSS2rlr2.展开图中的圆心角n与r、L之间的关系：360rnl1.圆锥的轴截面是()A.等腰三角形B.矩形C.圆D.弓形2.把半圆形纸片卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥轴截面的顶角是()A.30°B.45°C.60°D.90°3.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为.反馈练习4.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图正确的是()MPOOMPM’OMPM’OMPM’OMPM’A.B.C.D.P′P′P′P′解：由正三角形可得5、已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为cm,求圆锥的表面...