2.2结识抛物线导学案一、学习目标1．能够作出函数y=x2的图象，通过对图像的观察得出二次函数性质。2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．二、学习过程回顾思考：(1)一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的___________.（2）画函数的图象的主要步骤：、、。新知探究：活动一：1、作出函数y=x2的图像并回答下列问题：（1）选择适当的x的值，并计算相应的y的值完成下表XY（2）在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到y=x2的图像2、根据所作图像回答下列问题：（1）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值当x>0时随着x的值增大，y的值(4)当x取,y的值最小；最小值是总结：y=x的图象的性质：二次函数y=x的图像是一条线，它的开口向，且关于对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图像的。活动二：1、类比y=x2探究y=-x2的图像性质，先想一想，然后作出它的图象（作在课本上）函数y=－x2的图象形状是，它与二次函数y=x2的图象关系是2、y=-x的图象的性质：（1）图象与x轴交于（2）y0（3）当x<0时，y随x的增大而，当x>0时，y随x的增而。（4）y的最大值是，此时x的值为。（5）图象关于对称三、课堂小结二次函数y=±x2的性质，根据图形填表抛物线y=x2y=－x2顶点坐标oyxA对称轴位置开口方向增减性最值四、课堂检测1、抛物线y＝x2，它与x轴的交点坐标是，当x＞0时，y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），当x＜0时，y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），抛物线的顶点坐标是，当x＝时，函数取得最小值为；抛物线的对称轴是；抛物线的开口向（填“上”或“下”）．2、抛物线y＝－x2，它与x轴的交点坐标是，当x＞0时，y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），当x＜0时，y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），抛物线的顶点坐标是，当x＝时，函数取得最小值为；抛物线的对称轴是；抛物线的开口向（填“上”或“下”）．3、已知函数是关于x的二次函数（1）满足条件的m的值；（2）m为，抛物线有最低点，这个最低点是这时当x时，y随x的增大而增大。（3）m为时，函数有最大值，最大值是这时当x时，y随x的增大而减小。4、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标。
