分式方程★目标预设一、知识与能力1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．二、过程与方法1、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．2．了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．三、情感态度与价值观通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感．★重点与难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．★教学准备：小黑板复习：提问：什么叫方程？什么叫方程的解？★教学过程一、创设情景，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所需的时间，与以最大航速逆流航行60千米所需时间相同，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是x千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）完成上面的填空后，根据题意可列方程为=．二、精讲点拨，质疑问难议一议方程＝．特征：分母中含未知数──分式方程．想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程．归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，做一做在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④讨论怎样解方程＝．类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母（20+v）（20-v），约去分母得100（20-v）=60（20+v），解这个整式方程得v=5，所以江水的流速为5千米/时．归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．试一试解方程=明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．三、课堂活动，强化训练例1解方程：（1）=；（2）-=1；（3）+=．例2已知关于x的方程+5=有增根，求m的值．【分析】分式方程+5=若有增根，则增根为x=3．解：方程两边都乘以（x-3），约去分母，得3x+5（x-3）=-m，即m=15-8x．当x=3时，m=15-8×3=-9．所以，当m=-9时，分式方程+5=有增根．变式：已知关于x的方程+5=没有解，求m的值四、延伸拓展，巩固内化例3已知关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围．解：（略）【答案】当m<6时且m≠3时原方程有一个正数解．例4．解关于x的方程+=a+b（a≠±b）．解：（略）【答案】无解．例5．解方程：-=-．解：（略）【答案】x=1五、总结反思，拓展升华解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一...
