课时作业2函数及其表示一、选择题1．(2015·嘉兴调研)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()A.B.C.D.解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是[－2,0)，C中任一x∈[－2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B.答案：B2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－.又x∈[0,2π]，故x＝或.选B.答案：B3．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.B.C．1D．2解析：因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝.答案：A4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1①1将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B5．图中的图象所表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)解析：取x＝1，则y＝，只有B、C满足．取x＝0，则y＝0，在B、C中只有B满足，所以选B.答案：B6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]．答案：B二、填空题7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________.解析：∵f＝x2＋＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝__________.解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2＞0，f(f(a))＜0，显然不成立；当a＞0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±或a＝0，故a＝.答案：9．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是__________．解析：当x＜1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x＜1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8.答案：(－∞，8]三、解答题210．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1.故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}．11．函数f(x)对一切函数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2.12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)＞＋1.解析：(1)因为0＜c＜1，所以c2＜c，由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝.(2)由(1)得f(x)＝由f(x)＞＋1得，当0＜x＜时，解得＜x＜，当≤x＜1时，解得≤x＜，所以f(x)＞＋1的解集为{x|＜x＜}．3
