新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲不等式与线性规划1．(2016·课标全国丙)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案解析满足约束条件的可行域为以A(－2，－1)，B(0,1)，C为顶点的三角形内部及边界，如图，过C时取得最大值.2．(2016·浙江改编)已知实数a，b，c，下列判断正确的是________．①若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100；②若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100；③若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100；④若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100.答案④解析①中，设a＝b＝10，c＝－110，则|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.②中，设a＝10，b＝－100，c＝0，则|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.③中，设a＝100，b＝－100，c＝0，则|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.∴④对．3．(2016·上海)设x∈R，则不等式|x－3|<1的解集为________．答案(2,4)解析－10，b>0，若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________．答案(2，＋∞)解析由已知得，ab＝1，且a≠b，∴a＋b>2＝2.1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0，则x0的取值范围是________________．答案(1)9(2)(－∞，0]∪(1，＋∞)解析(1)由值域为[0，＋∞)，可知当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2.∴f(x)＝20，得x0≤0；当x0>0时，由log2x0>0，得x0>1，所以x0的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．思维升华(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．跟踪演练1(1)已知m，n为实数，若关于x的不等式x2＋mx＋n<0的解集为(－1,3)，则m＋n的值为________．(2)不等式＜4的解集为________．答案(1)－5(2)(－1,2)解析(1)由题意得：－1,3为方程x2＋mx＋n＝0的两根，因此－1＋3＝－m，－1×3＝n⇒m＝－2，n＝－3，m＋n＝－5.(2) ＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－10，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．例2(1)已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________．(2)设实数m，n满足m>0，n<0，且＋＝1，则4m＋n有最________值，为________．答案(1)4＋(2)大1解析(1)＋＝＋＝2＋(＋)＝2＋(＋)＝2＋2＋(＋)≥4＋×2＝4＋，当且仅当＝时取等号．(2)因为＋＝1，所以4m＋n＝(4m＋n)＝5＋＋，又m>0，n<0，所以－－≥4，当且仅当n＝－2m时取等号，故5＋＋≤5－4＝1，当且仅当m＝，n＝－1时取等号．思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现...