【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数习题课三角函数的图象与性质课时作业新人教版必修41.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能是()A.B.－C.D.解析由题意，当x＝时，f(x)＝sin＝±1，故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z).当k＝0时，φ＝，故φ可能是.答案D2.同时具有性质“①最小周期为π，②图象关于直线x＝对称，③在上是增函数”的一个函数为()A.y＝sinB.y＝cosC.y＝cosD.y＝sin解析本题采用验证法，由周期性排除A，由对称性排除C，由单调性可排除B.答案D3.曲线y＝Asinωx＋a(A>0，ω>0)在区间上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()A.a＝，A>B.a＝，A≤C.a＝1，A≥1D.a＝1，A≤1解析图象的上、下部分的分界线为y＝＝，得a＝，且2A>3，即A>.答案A4.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于()A.B.C.2D.3解析由f(x)在上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)＝sinωx(ω>0)的图象可知，＝，所以ω＝.答案B5.函数y＝cos的单调减区间为______.解析由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).所以函数的单调减区间为(k∈Z).答案(k∈Z)6.函数y＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0，2π))的部分图象如图所示，试求函数y＝3sin(ωx＋φ)的表达式.解由图可知T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以y＝3sin(2x＋φ).由2×＋φ＝π，解得φ＝，且∈[0，2π).故所求函数的表达式为y＝3sin.7.求函数f(x)＝log的单调区间.解为使logcos有意义，即cos>0，则2kπ－<＋<2kπ＋.当2kπ－<＋≤2kπ时，y1＝cos单调递增，∴y＝logcos单调递减，此时6kπ－0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为_______.解析取K，L中点N，则MN＝，因此A＝.由T＝2得ω＝π. 函数为偶函数，0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝cosπx，∴f＝cos＝.答案13.作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解y＝tanx＋|tanx|＝其图象如图所示，由图象可知，其定义域是，(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是k∈Z；周期T＝π.探究创新14.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积.已...
