【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数习题课三角函数的图象与性质课时作业新人教版必修41
已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能是()A
解析由题意，当x＝时，f(x)＝sin＝±1，故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)
当k＝0时，φ＝，故φ可能是
同时具有性质“①最小周期为π，②图象关于直线x＝对称，③在上是增函数”的一个函数为()A
y＝sinB
y＝cosC
y＝cosD
y＝sin解析本题采用验证法，由周期性排除A，由对称性排除C，由单调性可排除B
曲线y＝Asinωx＋a(A>0，ω>0)在区间上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()A
a＝，A>B
a＝，A≤C
a＝1，A≥1D
a＝1，A≤1解析图象的上、下部分的分界线为y＝＝，得a＝，且2A>3，即A>
若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于()A
3解析由f(x)在上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)＝sinωx(ω>0)的图象可知，＝，所以ω＝
函数y＝cos的单调减区间为______
解析由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)
所以函数的单调减区间为(k∈Z)
答案(k∈Z)6
函数y＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0，2π))的部分图象如图所示，试求函数y＝3sin(ωx＋φ)的表达式
解由图可知T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以y＝3sin(2x＋φ)
由2×＋φ＝π，解得φ＝，且∈[0，2π)
故所求函数的表达式为y＝3sin
求函数f(x)＝log的单调区间
解为使logcos有意义，即cos>0，则2kπ－
