课时作业36命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2014·上海静安期末)已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后交换条件与结论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A.答案：A2．(2014·湖北八校二联)下列说法正确的是()A．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件B．自然数的平方大于0C．“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题为真D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数解析：对于选项A,2＞－5，但22＜(－5)2，因此“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；因为0也是自然数，所以B错误；对于选项C，否命题是“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”，这个命题是假命题，如当a，b都是奇数时，a＋b是偶数，故C错误；边长为整数2,3,4的三角形是钝角三角形，故D正确．答案：D3．(2014·山东日照一模)“2a＞2b”是“lga＞lgb”的()A．必要不充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据指数函数的单调性可得2a＞2b等价于a＞b，当0≥a＞b或a＞0≥b时，lga＞lgb不成立；而lga＞lgb等价于a＞b＞0，能推出2a＞2b.因此“2a＞2b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件．故选B.答案：B4．(2014·北京丰台一模改编)设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝3时，a＝(2,2)，b＝(4,4)，此时a∥b；当a∥b时，(x－1)(x＋1)＝2×4，解得x＝±3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．答案：A5．(2014·广东揭阳一模)设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1解析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内的两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”，当“α∥β”，若a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B.答案：B6．(2014·东北三省二模)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]解析：q：＜1⇒－1＜0⇒＜0⇒(x－2)(x＋1)＞0⇒x＜－1或x＞2.因为p是q的充分不必要条件，即p的范围小于q的范围，所以k＞2，故选B.答案：B二、填空题7．(2015·太原一中月考)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________.解析：已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1,3；当n＝4时，方程有整数根2.答案：3或48．(2014·江苏南京市、盐城市一模)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：必要性：当φ＝时，f(x)＝－sin2x为奇函数；而当φ＝＋2π时，f(x)＝－sin2x也为奇函数，所以充分性不成立．答案：必要不充分9．(2014·扬州模拟)下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的的序号是__________．解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③＜，则－＝＜0，解得x＜0或x＞2，所...
