1.6三角函数模型的简单应用选题明细表知识点、方法题号三角函数模型在物理中的应用1,2,3,4,8,9三角函数模型简单的实际应用5,6,7,10,11数据拟合问题12基础巩固1.已知简谐运动f(x)=2sin(x+)(||<)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)(A)T=6,=(B)T=6,=(C)T=6π,=(D)T=6π,=解析:T==6,代入(0,1)点得sin=.因为-<<,所以=.故选A.2.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=6sin(2πt+),那么单摆来回摆动两次所需的时间为(D)(A)2πs(B)πs(C)0.5s(D)2s解析:单摆来回摆动一次即一个周期:T==1(s),故选D.3.一种波的波形为函数y=-sinx的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是(C)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:函数y=-sinx的周期T=4且x=3时y=1取得最大值,因此t≥7.故选C.4.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数:IA=Isinωt,IB=Isin(ωt+120°),IC=Isin(ωt+240°),则IA+IB+IC的值为(C)(A)I(B)I(C)0(D)I解析:由题意得到结果与t的取值无关,所以可令t=0,则IA+IB+IC=Isin120°+Isin240°=0.5.国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1,小正方形面积是,则sin2θ-cos2θ的值是(D)(A)1(B)(C)(D)-解析:如图所示,设∠ADE=θ,则AE=sinθ=DH,HE=,则(sinθ)2+(sinθ+)2=12,解得sinθ=或sinθ=-(舍去),所以cosθ=,所以sin2θ-cos2θ=-=-,故选D.6.某时钟的秒针端点A到中心的距离为5cm,秒针均匀地绕O点旋转到B点,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点重合,将A,B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=,其中t∈[0,60].解析:如图所示,设∠AOB=α,过O作AB的垂线,垂足为C,则∠AOC=.又因为在Rt△AOC中=sin,所以d=10sin.因为∠AOB=t=α,所以d=10sin.答案:10sin7.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0,||<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为.解析:由条件可知所以B=7,A=2.又T=2(7-3)=8,所以ω=,又x=3时,f(x)取最大值,所以3×+=+2kπ,k∈Z,因为||<,所以=-,所以f(x)=2sin(x-)+7.答案:f(x)=2sin(x-)+78.一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图所示).它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω做圆周运动.已知绳子的长度为l,求:(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式;(2)点P的运动周期和频率;(3)如果ω=,l=2,=,试求y的最值;(4)在(3)中,试求小球到达x轴的正半轴所需的时间.解:(1)y=lsin(ωt+),t∈[0,+∞).(2)由解析式得,周期T=,频率f==.(3)将ω=,l=2,=代入解析式,得到y=2sin(t+),t∈[0,+∞).最小正周期T===12.当t=12k+1.5,k∈N时,ymax=2,当t=12k+7.5,k∈N时,ymin=-2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴,令t+=2π,得t=10.5,所以当t∈[0,+∞)时,t=12k+10.5,k∈N,所以小球到达x轴正半轴所需要的时间为10.5+12k,k∈N.能力提升9.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段内车流量增加的是(C)(A)[0,5](B)[5,10](C)[10,15](D)[15,20]解析:由2kπ-≤≤2kπ+(k∈Z)得4kπ-π≤t≤4kπ+π,k∈Z,当k=1时,[10,15][3π,5π],⊆所以在[10,15]内车流量增加.10.如图所示,某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度h=40sin(t-)+50(单位:m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70m以上的时间将持续min.解析:由题意得40sin(t-)+50>70,所以sin(t-)>,所以
