模块整合1.☉%764###0#%☉(复旦大学自主招生)已知函数f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+c)+f(x-c)在0b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a答案：C解析：由已知得a=log23√5,b=log2❑√3,c=23=log23√4。因为3√5>3√4,所以a>c。由52<33,得3√5<❑√3,故aa>c。5.☉%44￥@6*0￥%☉(2018·全国高中数学联赛(浙江赛区)预赛)设f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|,则f(f(x))+1=0有个不同的解。答案：3解析：由题设可得,f(x)={-x-3(x≤-1),x-1(-12)。因为f(f(x))+1=0,所以若f(x)≤-1,则-f(x)-3+1=0,得f(x)=-2;若-12,则f(x)+3+1=0,得f(x)=-4,此情况不符合题意,舍去。所以f(x)=-2或f(x)=0。当x≤-1时,f(x)≥-2;当-12时,f(x)>5。故由f(x)=-2,得-x-3=-2,解得x=-1;由f(x)=0,得-x-3=0或3x-1=0,解得x=-3或x=13。所以f(f(x))+1=0共有3个不同的解。6.☉%8￥*82@1@%☉(全国高中数学联赛(江苏赛区)复赛)若函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)对于任意x∈R都满足f(x)=f(4-x),则f(x)的最小值是。答案：-16解析：f(1)=f(-1)=0,又f(x)=f(4-x),所以f(3)=f(5)=0,所以f(x)=(x2-1)(x-3)(x-5)=(x2-4x+3)(x2-4x-5)。令t=x2-4x+4,t≥0,则函数f(x)可转化为g(t)=(t-1)(t-9)=(t-5)2-16,所以f(x)的最小值是-16。7.☉%*5@*381@%☉(全国高中数学联合竞赛一试(A卷))正实数u,v,w均不等于1,若loguvw+logvw=5,logvu+logwv=3,则logwu的值为。答案：45解析：令loguv=a,logvw=b,则logvu=1a,logwv=1b,loguvw=loguv+loguv·logvw=a+ab,已知条件可化为a+ab+b=5,1a+1b=3,由此可得ab=54。因此logwu=logwv·logvu=1ab=45。8.☉%50*8##*8%☉(2019·全国高中联赛湖北赛区)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图1所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3。图1(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;答案：Q1解析：设线段AiBi的中点为Ci(xi,yi),i=1,2,3,则Qi=2yi,作图可得C1的纵坐标比C2,C3的纵坐标都大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1。(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是。答案：p2解析：由题意,pi=yixi,i=1,2,3,连接OC1,OC2,OC3,比较可知OC2的斜率最大,所以p1,p2,p3中最大的是p2。9.☉%892***@5%☉(上海交通大学自主招生)已知f1(x)=1-xx+1,对于一切正整数n,都有fn+1(x)=f1(fn(x)),且f3(x)=f6(x),求f28(x)。答案：解:由f1(x)=1-xx+1,fn+1(x)=f1(fn(x)),得f2(x)=1-f1(x)f1(x)+1=x,∴f3(x)=1-xx+1,f6(x)=x。由f3(x)=f6(x)得1-xx+1=x,解得x=-1±❑√2。∴f28(x)=x=-1±❑√2。10.☉%##3#043*%☉(北京大学自主招生)已知f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+196|,求f(1)+f(2)+…+f(50)。答案：解:f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+19...
