考点04函数概念及其表示1．设,，则（）A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由对数函数图像的性质可得，且.故选：B.2．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】A3．设函数f(x)＝，设函数g(x)＝f(x)－4mx－m，其中m≠0.若函数g(x)在区间(－1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()A．m≥或m＝－1B．m≥C．m≥或m＝－1D．m≥【答案】C4．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0【答案】A【解析】 f(x)＝ex＋x－2，∴f′(x)＝ex＋1＞0，则f(x)在R上为增函数，且f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝e－1＞0，又f(a)＝0，∴0＜a＜1. g(x)＝lnx＋x2－3，∴g′(x)＝＋2x.当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，得g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又g(1)＝ln1－2＝－2＜0，g(2)＝ln2＋1＞0，且g(b)＝0，∴1＜b＜2，即a＜b，∴故选A.5．已知函数f（x）＝，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为()A．[3,5]B．[4,6]C．(3,5)D．(4,6)【答案】C【解析】 f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示： g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，∴y＝f(x)和y＝logax的图像在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y＝logax的图像，如图，∴，解得3＜a＜5.故选C.7．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．4B．C．-4D．【答案】C8．对于满足0＜b≤3a的任意实数a，b，函数f(x)＝ax2＋bx＋c总有两个不同的零点，则的取值范围是()A．(1，]B．(1,2]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)【答案】D【解析】依题意对方程ax2＋bx＋c＝0，有Δ＝b2－4ac＞0，于是c＜，从而＞＝1＋－()2，对满足0＜b≤3a的任意实数a，b恒成立．令t＝，因为0＜b≤3a，所以0＜t≤3.因此－t2＋t＋1∈(1,2]，故＞2.选D.9．已知实数a>0,a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是.【答案】2≤a≤5【解析】 f(x)=在R上单调递增,∴由2x-≥0,得a≥-2x2, x≥1时,-2x2≤2,∴a≥2.综上,2≤a≤5.10．已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.【答案】(-∞,0)∪(1,+∞)11．已知函数f(x)=(1)当m=0时,函数f(x)的零点个数为;(2)如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.【答案】(1)3(2)[-2,0)∪[4,+∞)【解析】(1)当m=0时,函数f(x)=当x≤0时,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.当x>0时,令x-4=0,解得x=4,所以当m=0时,函数f(x)有3个零点.(2)作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图象(图象略),要使函数f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2≤m<0或m≥4,即实数m的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).12．已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．【答案】(1，＋∞)13．已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f+x=f-x,函数f(x+1)是奇函数,当-≤x≤时,f(x)=2x,则方程f(x)=-在区间[-3,5]内的所有零点之和为.【答案】4【解析】 函数f(x+1)是奇函数,∴函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,∴把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x). f+x=f-x,∴f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),∴f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=对称.画出函数f(x)的图象如图所示:结合图象可得f(x)=-在区间[-3,5]内有8个零点,且所有零点之和为×2×4=4.14．已知函数.（1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3）若，函数在处取得最小值，证明：.【答案】（1）（2）见证明；（3）见证明；.因为，所以.15．已知，二次函数的值域为，则的最小值为__________．【答案】116．已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周...
