课后提升作业三任意角的三角函数(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.sin(-660°)的值是()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin(-660°)=sin(-2×360°+60°)=sin60°=.2.(2016·菏泽高一检测)sin2016°cos2016°tan2016°的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不存在【解析】选A.因为2016°=5×360°+216°,所以2016°与216°终边相同,是第三象限角,所以sin2016°<0,cos2016°<0,tan2016°>0,故sin2016°·cos2016°·tan2016°>0.3.已知点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为点P(sinα,tanα)在第三象限,所以有所以角α为第四象限角.【补偿训练】若tanα·cosα<0,则α在第几象限()A.二、四B.二、三C.三、四D.一、四【解析】选C.由tanα·cosα<0知tanα>0且cosα<0或tanα<0且cosα>0.若tanα>0且cosα<0,则α在第三象限,若tanα<0且cosα>0,则α在第四象限.4.(2016·南昌高一检测)若cosα=-,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选D.由三角函数的定义得cosα==-,得x=-2.【补偿训练】(2016·宝鸡高一检测)已知角α终边经过点P(-8m,-6cos60°)且cosα=-,则m的值为()A.B.-C.-D.【解析】选A.点P的坐标可化为(-8m,-3),由r==,由三角函数的定义知cosα===-.即100m2=64m2+9,解得m=±,当m=-时,点P的坐标为(4,-3),则cosα为正,不符合题意,故m=.5.(2016·上饶高一检测)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则α的一个变化区间是()A.B.C.D.【解析】选C.点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则由于tanα>0,排除A,B,D,故选C.6.在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选C.因为A,B,C为三角形ABC的内角,所以sinA>0,所以cosB·tanC<0,即或因此角B或角C为钝角,故△ABC为钝角三角形.7.如果角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sinα=()A.B.C.D.1【解题指南】先利用诱导公式一求出点P的坐标,再求sinα的值.【解析】选C.sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=,所以P,sinα=.8.(2016·浏阳高一检测)若点P在的终边上,且OP=2,则点P的坐标为()A.(1,)B.(,-1)C.(-1,-)D.(-1,)【解析】选D.设P(x,y),因为点P在角的终边上,是第二象限角,所以x<0,y>0,又OP=2,所以根据正弦和余弦的定义得sin==,cos==-,所以x=-1,y=,则点P坐标为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n=.【解析】因为角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,所以α是第三象限角,所以m<0,n<0,又解得或(舍)所以m-n=2.答案:210.sin780°·cos390°+sin(-330°)cos(-1020°)=.【解析】原式=sin(2×360°+60°)·cos(360°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-3×360°+60°)=sin60°·cos30°+sin30°·cos60°=×+×=1.答案:1三、解答题11.(10分)判断下列三角函数式的符号:(1)sin320°·cos385°·tan155°.(2)tan4·cos2·sin.【解析】(1)由于320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限、第一象限、第二象限角.则sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0,所以sin320°·cos385°·tan155°>0.(2)由于<2<π<4<,-=-6π+,所以4,2,-分别为第三象限,第二象限,第一象限角,所以tan4>0,cos2<0,sin>0,所以tan4·cos2·sin<0.
