浙江省诸暨市牌头中学高三数学期中考前复习卷3班级姓名1．已知集合，则（）(A)(B)(C)(D)2．已知，则等于（）(A)(B)(C)(D)3．若向量满足，且，则与的夹角为（）(A)(B)(C)(D)4．等差数列的公差，且成等比数列，是数列的前项和，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5．函数的单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)6．已知函数，则下列结论正确的是（）(A)函数在区间上为增函数(B)函数的最小正周期为(C)函数的图象关于直线对称(D)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象7．已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是（）(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④8．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A.B.C.D.19．若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)10．在平行四边形中，，点是线段上任一点（不包含点），沿直线将△翻折成△，使在平面上的射影落在直线上，则的最小值是（）A．B．C．2D．11．某几何体的三视图如下图,则这个几何体的表面积为___________.12．在中，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为______13．函数的部分图象如右下图，则______．14．若函数在其定义域上有且只有一个零点，则实数的取值范围是______．15．在中，分别为角所对的边，为边上的高．已知，且，则______．16．在中，若，则的最大值为______．17．设正整数数列满足：，且对于任何，有，则．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为．（I）求的值及函数的值域；（II）若，求的值．19．设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（1）求{}na，{}nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS．20．在中，分别为角所对的边，向量，，且垂直．（I）确定角的大小；ABCDPE（II）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．21．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，60ABADACCDABC，，°，PAABBC，E是PC的中点．（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值。22．已知函数.（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;（Ⅱ）若有两个极值点.（i）求实数a的取值范围;（ii）证明：。（注：是自然对数的底数）ABCDPEM综合卷3答案：(1)D．(2)A．(3)C．(4)A．(5)D．(6)C．(7)B．(8)C．(9)B．(10)A．(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)．(18)(I)又，，则。则值域是；(II)由得，，得则。(19)（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，解得2d，2q．所以1(1)21nandn，112nnnbq．（Ⅱ）1212nnnanb．122135232112222nnnnnS，①3252321223222nnnnnS，②②－①得22122221222222nnnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn．(20)（I）由得，（II）由得，则．由，得，(21)解：（Ⅰ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD．ACCDPAACA， ，CD∴平面PAC．而AE平面PAC，CDAE∴．（Ⅱ）证明：由PAABBC，60ABC°，可得ACPA．E 是PC的中点，AEPC∴．由（Ⅰ）知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD．而PD平面PCD，AEPD∴．PA 底面ABCDPD，在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，ABPD∴．又ABAEA ，综上得PD平面ABE．（Ⅲ）解法一：过点A作AMPD，垂足为M，连结EM．ABCPEFM则（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD．因此AME是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD°．设ACa，可得23212332PAaADaPDaAEa，，，．在ADPRt△中，AMPD ，AMPDPAAD∴··，则232737213aaPAADAMaPDa··．在AEMRt△中，14sin4AEAMEAM．解法二：由题设PA底面ABCD，PA平面PAD，则平面PAD平面ACD，交线为AD．过点C作CFAD，垂足为F，故CF平...
