专题04导数及其应用历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019导数研究函数的单调性2019年新课标1文科05单选题2018导数研究函数的切线方程2018年新课标1文科06单选题2017导数研究函数的单调性2017年新课标1文科08单选题2017导数研究函数的单调性2017年新课标1文科09单选题2016导数研究函数的单调性2016年新课标1文科09单选题2016导数研究函数的单调性2016年新课标1文科12单选题2014导数综合问题2014年新课标1文科12单选题2013导数研究函数的单调性2013年新课标1文科09单选题2010导数研究函数的切线方程2010年新课标1文科04填空题2019导数研究函数的切线方程2019年新课标1文科13填空题2017导数研究函数的切线方程2017年新课标1文科14填空题2015导数研究函数的切线方程2015年新课标1文科14填空题2012导数研究函数的切线方程2012年新课标1文科13解答题2019导数综合问题2019年新课标1文科20解答题2018导数综合问题2018年新课标1文科21解答题2017导数综合问题2017年新课标1文科21解答题2016导数综合问题2016年新课标1文科21解答题2015导数综合问题2015年新课标1文科21解答题2014导数综合问题2014年新课标1文科21解答题2013导数综合问题2013年新课标1文科20解答题2012导数综合问题2012年新课标1文科21解答题2011导数综合问题2011年新课标1文科21解答题2010导数综合问题2010年新课标1文科21历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解： f（x），x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D．2．【2018年新课标1文科06】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x【解答】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．3．【2017年新课标1文科08】函数y的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（），排除A，x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选：C．4．【2017年新课标1文科09】已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解： 函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选：C．5．【2016年新课标1文科09】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解： f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．6．【2016年新课标1文科12】若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[，]D．[﹣1，]【解答】解：函数f（x）＝xsin2x+asinx的导数为f′（x）＝1cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1cos2x+acosx≥0，即有cos2x+acosx≥0，设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t，由4t在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t，由4t在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a．综上可得a的范围是[，]．另解：设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[，]．故选：C．7．【2014年新课标1文科12】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）...
