高考复习知识要点3910.1排列与组合一。两个记数原理1、分类记数原理（加法原理）：做一件事，完成它可以有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法,．．．在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。注：分类记数原理涉及到的几类办法彼此之间是相互独立的，无论那一种方法都能单独完成这件事。2、分步记数原理（乘法原理）：做一件事，完成它需要个步骤，在第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法,．．．做第类步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。注：①分步记数原理中，完成一件事分成几个步骤，各个步骤都是必不可少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事。②解决排列组合问题的基本思想方法是：按元素的性质分类，按事件发生的过程分步。③在既有分类又有分步的情况下，一般先分类再分步。二、排列、排列数1、排列：从种不同的元素中，任取个元素（），按照一定的顺序排成一列，叫做从从种不同的元素中取出个元素的一个排列。2、排列数：从种不同的元素中取出个元素（）所有排列的个数，叫做从种不同的元素中取出个元素的排列数。用符号表示。3、排列数公式：==.(，∈，且)．注：规定.4、排列恒等式:(1);(2);(3).(4).三、组合、组合数1、组合：从种不同的元素中，任取个元素（）并成一组，叫做从从种不同的元素中取出个元素的一个组合。注：“有序”是排列，“无序”是组合。2、组合数：从种不同的元素中取出个元素（）所有组合的个数，叫做从种不同的元素中取出个元素的组合数。用符号表示。553、组合数公式===(∈，，且).注：①排列数与组合数都有两组公式，前者主要用于计算，后者主要用于证明。②排列数与组合数的关系：.4、组合数的两个性质：(1)=;(2)+=.注:规定.5、组合恒等式：（1）;（2）.（3）=;(4).(5).(6).(7).(8).四、常见的排列组合问题：以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”问题：①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（去杂法）（位置法）（元素法）种.（2）“相邻”与“不相邻”问题：①定位相邻：个元在固定位的排列有种.②浮动相邻：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法。③不相邻：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的56一组互不能挨近的所有排列数有种.注：此类问题常用插空法。（3）、“定序”问题：其中有k个元素顺序已定，则有种方法。（常用除法）。（4）、“至少”、“至多”问题：转化为若干个“恰．．．”的问题，或转化为反面情况解决。57
