考点规范练15导数的综合应用考点规范练A册第10页基础巩固组1.若0lnx2-lnx1B.x1D.x20且x趋近于0时,x·ex-1<0;当x=1时,x·ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),因此A,B不正确;设g(x)=,当0g(x2),即,所以x2>x1.故选C.2.(2015广东湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)答案:D解析:由题意知,f'(x)=1-, 函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的递增区间为(-∞,-),(,+∞), b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.3.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]导学号〚32470441〛答案:C解析: 当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,即当x∈[-2,1]时,不等式ax3≥x2-4x-3(*)恒成立.(1)当x=0时,a∈R.(2)当00,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1]上递增.当00,∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增.∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知a≤f(x)min=-2.综上所述,当x∈[-2,1]时,实数a的取值范围为-6≤a≤-2.故选C.4.(2015河南洛阳统考)若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为()A.4B.6C.7D.8答案:A解析:由题意得f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),由f'(x)>0得x<1或x>2,由f'(x)<0得11,∴0<<1,∴k≥1.6.(2015河南开封一模)已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是.答案:[4,+∞)解析:当x∈(0,1]时不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥,设g(x)=,x∈(0,1],g'(x)==-.g'(x)与g(x)随x的变化情况如下表:xg'(x)+0-g(x)↗极大值4↘因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞).7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)f(2)=2+c,解得c<-1或c>2.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).8.(2015北京,文19)设函数f(x)=-klnx,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.解:(1)由f(x)=-klnx(k>0)得f'(x)=x-.由f'(x)=0解得x=.f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)上的情况如下:x(0,)(,+∞)f'(x)-0+f(x↘↗)所以,f(x)的递减区间是(0,),递增区间是(,+∞);f(x)在x=处取得极小值f()=.(2)由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=.因为f(x)存在零点,所以≤0,从而k≥e.当k=e时,f(x)在区间(1,)上递减,且f()=0,所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点.当k>e时,f(x)在区间(0,)上递减,且f(1)=>0,f()=<0,所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.9.(2015四川,文21)已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0....
