专题12导数1．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B2．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由解得，所以函数的增区间为，故选A．3．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（）A．16B．12C．32D．6【答案】C【解析】 ∴当或时，，当时，，∴的最值分别是中的最小者和最大者，∴,,故选C．4．若函数在上可导，且，则()．A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】，，，图象为开口向上，对称轴为的抛物线，在上为减函数，，选C．5．函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．2B．4C．D．【答案】A∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．选A．6．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（-2）＞e3f（1）D．f（-2）＜e3f（1）【答案】A【解析】令，则 2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立∴在R上恒成立，在R上单调递减∴，即，，即故选A点睛：解答本题的关键是构造新函数，主要考查导数运算法则的逆用．根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合；②原函数是函数乘除的组合；③原函数是函数与的乘除的组合；④原函数是函数与的乘除的组合；⑤原函数是函数与的乘除的组合；⑥原函数是函数与的乘除的组合．7．设函数的导函数为，且在上恒成立，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D8．已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，即函数在上单调递增，，，而函数在上单调递增，，故选D．【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数求范围,属于难题．联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数．9．已知函数，关于的不等式只有1个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D故在(0,1)上，，在(1,+∞)上，，作出函数f(x)的图象如下：①当时，由得，解集为(0,1)∪(1,+∞)，所以不等式的整数解有无数多个，不合题意；②当时，由得或．当时，解集为(1,+∞)，有无数个整数解；当时，解集为(0,1)的子集，不含有整数解．故不合题意．③当时，由得或，当时，解集为(0,1)，不含有整数解；当时，由条件知只有一个整数解． 在上单调递增，在上单调递减，而，∴满足条件的整数解只能为3，∴，∴．综上，选D．点睛：函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用（1）研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；（2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；（3）研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．10．定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）﹣f′（x）tanx＞0，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．故答案选A．点睛：这个题目考查了抽象函数的单调性．一般这种问题有两种解决方法：一是找到特殊函数满足题干条件，一般从常函数，一次二次函数入手，比如这个题目就可以设函数为二是构造函数的方法．再根据单调性解题．11．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,又,∴,即在定义域上单调递减．，∴x>1∴不等式的解集为故选：B点睛：本题重点考察了利...
