2014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0D．对任意的x∈R，2x＞02．已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N*，那么函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是（）A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p24．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．185．双曲线的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．2B．1C．4D．36．若a＞0＞b＞﹣a，c＜d＜0，则下列命题：（1）ad＞bc；（2）+＜0；（3）a﹣c＞b﹣d；（4）a（d﹣c）＞b（d﹣c）中能成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若数列{an}的通项公式为an=，数列{bn}满足bn=（an﹣1）（an+1﹣1），则b1+b2+…+b10=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．已知抛物线y2=2px（p＞0），直线AB经过抛物线的焦点为F，则∠AOB的可能值为（）A．B．C．D．19．已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知实数x、y满足，则z=+的最小值为（）A．B．C．D．211．已知数列{an}满足：a1=m，m为正整数，an+1=，若a6=1，则m所有可能的取值为（）A．{4，5}B．{4，32}C．{4，5，32}D．{5，32}12．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，则p=（）A．2B．C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x=．14．F1，F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足，则m的值为．15．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足：，则Sn=．216．已知实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．如图1，⊙O的直径AB=4，点C，D为⊙O上任意两点，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为的中点，沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直．（1）求证：OF∥面ACD；（2）求二面角A﹣CD﹣B的大小．18．数列{an}（n∈N*）的前n项和Sn满足Sn=n2+2n+1．（1）求an；（2）设bn=an•2n（n∈N*）的前n项和为Tn，求Tn．19．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．20．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．321．已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在线段AB上）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．22．已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．42014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试...
