海南省保亭中学高三数学复习：平面向量与三角1.(2012重庆理)设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.1：解：（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；故在处取得极小值。2（本小题满分13分）已知函数=，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.【解析】（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合为.13.(2012天津理)（本小题满分14分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[x有)(xf≤2kx成立，求实数k的最小值；（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn）.24．(2012山东理)(本小题满分13分)已知函数f(x)=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。解析：由f(x)=可得，而，即，解得；（Ⅱ），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。3简证（Ⅲ），当时，，.当时，要证。只需证，然后构造函数即可证明。5.(2012全国新课标卷理)（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，令；则当时，4当时，的最大值为6．(2012北京文)（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。7(2012辽宁理)(本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)证明：当时，。【答案及解析】58(2012江苏)（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【解析】（1）由题设知=，且=，，解得=0，.(2)由（1）知=， ，6∴的根为，于是的极值点只可能是1或－2.当时，＜0，当－2＜＜1时，＞0，故－2是的极值点，当－2＜＜1或＞1时，＞0，故1不是的极值点.∴的极值点为－2.(3)令，则，先讨论关于的方程=的根的情况，∈[－2,2].当||=2时，由（2）可知，=－2的两个不同的根为1和－2，注意到是奇函数，∴=2的两个不同的根为－1和2.当||＜2时， ，，∴－2，－1，1，2都不是=的根，由（1）知=.①当∈（2，+∞）时，，于是是单调增函数，∴＞=2，此时=无实根，同理，=在（－∞，－2）上无实根.②当∈（1,2）时，＞0，于是是单调增函数， ，，的图像不间断，∴=在（1,2）内唯一实根，同理，=在（―2，―1）内有唯一实根.③当∈（－1,1）时，＜0，故是单调减函数，又 ，，的图像不间断，∴=在（－1,1）内唯一实根，由上可知：当||=2时，=有两个不同的根，满足||=1，||=2；当||＜2时，=有三个不同的根，，满足||＜2，=3,4,5，现考虑函数的零点.(ⅰ)当||=2时，有两个不同根，满足，，而有三个不同的根，=有两个不同的根，故有5个零点.(ⅱ)当||＜2时，有三个不同根满足＜2，=3,4,5，而=（=3,4,5）有三个不同根，故有9个零点.综上可知，当||=2时，函数有5个零点；当||＜2时，故有9个零点.9(2012广东理)（本小题满分14分）设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。【解答】：（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则7，③当时，，，所以此时，④当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①当时，因为，所以...
