考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布高考概览高考在本考点的考查涉及各种题型，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题3．借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义一、基础小题1．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为()A．4B．6C．8D．10答案A解析x＝0与x＝a－2关于x＝1对称，则a－2＝2，a＝4.故选A．2．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝()A．0.85B．0.70C．0.35D．0.15答案C解析P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.故选C．3．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝()A．3B．C．D．4答案C解析由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选C．4．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A．B．C．D．答案C解析由题意，知一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B，所以E(X)＝.故选C．5．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案B解析因为随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B．6．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为()1A．6B．C．D．9答案B解析记此人得奖金额为随机变量X，则X的可能取值有6,9,12，且P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，则E(X)＝6×＋9×＋12×＝.故选B．7．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102)，已知P(95≤ξ≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A．10B．9C．8D．7答案B解析因为ξ～N(105,102)，P(95≤ξ≤105)＝0.32，所以P(105<ξ≤115)＝0.32，P(ξ>115)＝0.5－0.32＝0.18，所以此次数学考试成绩不低于115分的学生人数为50×0.18＝9.故选B．8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A．B．C．D．答案C解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈.故选C．9．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)＝则随机变量X落在区间(1,3)内的概率为()A．B．C．e2－eD．e2＋e答案B解析由随机变量X的概率密度函数的意义得P＝e－xdx＝－e－x|＝.故选B．10．设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ0)＝0.8，则P(X≥2)＝________.答案0.2解析随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，∴正态曲线关于直线x＝1对称，∴P(x≥2)＝P(X≤0)＝1－P(X>0)＝0.2.12．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，已知P(80<ξ≤100)＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为________．答案10解析P(ξ>120)＝[1－2P(80<ξ≤100)]＝0.10，所以应从120...
