高中数学巧用构造法求根式函数的最值学法指导王冠中根式函数的最值问题具有灵活性强、难度大的特点，许多同学望而生畏、一筹莫展。实际上，只要认真分析题意，注意条件的应用，即可找到合理恰当的解法。本文将介绍几种巧用构造法求解根式函数最值的方法，供大家参考。一、构造直线的斜率求解例1.求函数的最值。分析：如图1，由知，其中A（－1，0），P（）。P在半圆上，易知，故二、构造对称点求解例2.求函数的最小值。分析：由知，其中P（x，0）、A（2，3）、B（5，1）。作B的对称点B′（5，－1）。由平面几何知识知，故三、构造直线的交点求解例3.求函数的最大值。用心爱心专心分析：如图3，由知，其中P（x，0）、A（1，6）、B（－1，2）。由平面几何知识知，当P为直线AB与x轴的交点（－2，0）时，y取最大值。所以四、构造两点间的距离求解例4.求函数的最小值。分析：如图4，由知，其中P（x，0）、A（－1，2）、B（3，－1）。由平面几何知识得故五、构造平面向量求解例5.求函数的最大值。分析：由题意，令则有当且仅当同向共线，即，也即时，y取最大值15。六、构造对偶式求解例6.求函数的最值。分析：易知则，由z在［4，29］上单调递增知故，从而又，所以，于是用心爱心专心七、构造二次函数求解例7.求函数的最值分析：令，则所以所以故八、构造三角函数求解例8.求函数的最值。分析：由函数的定义域为［－1，1］，令，则由知故，所以九、构造圆求解例9.求函数的最大值。分析：由，可令，则（当且仅当时，取“＝”号）。所以十、构造线性规划求解例10.求函数的最值。分析：令则故其中点（u，v）在如图5所示的圆弧上，显然有故有所以十一、构造点到直线的距离求解例11.求函数的最大值。用心爱心专心分析：由令，则故y表示半圆上的点（u，v）到直线l：的距离，易知A到l的距离即为y的最大值。十二、构造两线间的距离求解例12.求函数的最小值。分析：如图7，作半圆C：，直线l：，作x轴的垂线交C、l于A、B，则作半圆的平行于l的切线l′。显然，当A为切点时，|AB|最小，连OA并延长交l于M。由平面几何知识知，所以十三、构造定比分点求解例13.求函数的最小值。分析：令，则，故从而有于是，是P（y，0）分所成的比，其中由又故所以十四、构造方程求解。例14.求函数的最大值。分析：由得，两边平方并整理得由题意上述关于x的方程有实根所以解得用心爱心专心所以（当且仅当时，y取最大值）。十五、构造复数求解例15.求函数的最大值。分析：由，则由复数的性质得所以用心爱心专心
