课时跟踪检测（十五）求函数零点近似解的一种计算方法——二分法层级一学业水平达标1．下列函数不宜用二分法求零点的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝－x2＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1解析：选C因为f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：选C能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＜0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.3．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点解析：选B用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误．故选B.4．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选A因为图中四个函数都有零点，且D图中有四个零点，虽然这四个函数的图象在零点附近都是连续不断的，但由于A图中的函数不满足“函数在该零点左右函数值异号”，故只有A图不满足零点存在的条件，因此选A.5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A．1B．2C．3D．4解析：选D由表可知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)·f(7)<0，所以函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．6．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)＜0.取区间的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析：因为f(2)·f(3)＜0，所以零点在区间(2,3)内．答案：(2,3)7．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是____________．解析： 函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b.答案：a2＝4b8．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.所以函数f(x)在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.解析：[1,4]的中点为2.5.f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.259．用二分法求方程x2－2＝0的一个正实数解的近似值．(精确到0.1)解：令f(x)＝x2－2，由于f(0)＝－2<0，f(2)＝2>0，可确定区间[0,2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0＝0，b0＝2f(0)＝－2，f(2)＝2[0,2]x0＝1f(x0)＝－1<0[1,2]x1＝1.5f(x1)＝0.25>0[1,1.5]x2＝1.25f(x2)≈－0.438<0[1.25,1.5]x3＝1.375f(x3)≈－0.109<0[1.375,1.5]x4＝1.4375f(x4)≈0.066>0[1.375，1．4375]由上表的计算可知，区间[1.375,1.4375]的长度为1.4375－1.375＝0.0625<0.1.故1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值．10．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，证明a＞0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．证明： f(1)＞0，∴3a＋2b＋c＞0，即3(a＋b＋c)－b－2c＞0. a＋b＋c＝0，∴－b－2c＞0，则－b－c＞c，即a＞c. f(0)＞0，∴c＞0，则a＞0.在区间[0,1]内选取二等分点，则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a＜0. f(0)＞0，f(1)＞0，∴函数f(x)在区间和上各有一个零点．又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．层级二应试能力达标1．方程(x＋1)(x－2)(x＋3)＋x＝0的一个实数解所在的大致区间不可能是()A．[－3，－2]B．[－2，－1]C．[0,2]D．[2,4]解析：选D设f(x)＝(x＋1)(x－2)(x＋3)＋x，则其图象是连续曲线，又知f(－3)＝－3<0，f(－2)＝2>0，所以f(x)在[－3，－2]内有零点，即原方程在[－3，－2]内有实数解．同理原方程在...
