弧、弦、圆心角 (2)VIP免费

24.1.3弧、弦、圆心角1.知道圆心角的概念.2.利用圆的中心对称性,研究圆心角、弧、弦之间的关系,能利用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关的证明与计算问题.3.重点:圆心角、弧、弦之间的关系.知识点一圆的中心对称性阅读教材本课时“探究”及其后面一段,解决下列问题.1.在纸上画一个☉O,将☉O绕圆心O旋转180°,你发现了什么?2.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形.【预习自测】右图(不看颜色)是由圆变化得到的,这个图形是对称图形.倍速课时学练圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心.倍速课时学练·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念倍速课时学练知识点二圆心角及其与弧、弦之间的关系阅读教材本课时“思考”前面一段至结束,解决下列问题.1.下面四个图中的角,是圆心角的是()B.D.BA.C倍速课时学练如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、''.ABAB因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．A′OB′弧AB=弧A′B′，倍速课时学练同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理倍速课时学练【讨论】上面结论中能否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?举反例说明.不能去掉.如图,虽然∠AOB=∠A'O'B',但AB≠A'B',AB≠A'B'.【预习自测】如图,在☉O中,AB=AC,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为()A.122°B.120°C.61°D.58°A倍速课时学练互动探究1A下列说法中正确的有()(1)相等的弦所对的弧相等;(2)两条弧的长度相等,那么它们所对的圆心角相等;(3)等弧所对的圆心角相等;(4)相等的圆心角所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个倍速课时学练证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.弧AB=弧AC，倍速课时学练1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF分别是AB与CD边上的高，所以OE=OF.六、练习弧AB=弧CD弧AB=弧CD倍速课时学练2.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE，