课时跟踪训练(七)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一利用诱导公式化简求值1．已知f(x)＝sinx，下列式子中成立的是()A．f(x＋π)＝sinxB．f(2π－x)＝sinxC．f＝－cosxD．f(π－x)＝－f(x)[解析]f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx，A错；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sinx，B错；f＝sin＝－sin＝－cosx，C对；f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx，而－f(x)＝－sinx，D错．[答案]C2．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C.D．45[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.[答案]C3．若sin＝，则cos＝________.[解析]cos＝cos＝－sin＝－.[答案]－题组二利用诱导公式证明三角恒等式4．求证：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.[证明]左边＝·[－sin(2π－α)]cosα＝[－(－sinα)]cosα＝·sinα·cosα＝sin2α＝右边，故原式成立．5．求证：＝－tanα.[证明]左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．即原等式成立．6．求证：＝－tanθ.[证明]左边＝＝＝＝－tanθ＝右边即原等式成立．题组三诱导公式的综合运用7．若f(α)＝，则f的值为()A.B．－C.D．－[解析]∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－.[答案]B8．化简的结果为________．[解析]＝＝＝＝cos50°.[答案]cos50°9．已知函数f(x)＝cos，若cosθ＝，θ∈，则f＝________.[解析]f＝cos＝cos＝cos＝sinθ又∵cosθ＝，θ∈，则sinθ<0∴sinθ＝－＝－∴f＝sinθ＝－.[答案]－综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()A．－B．－C．－D．±[解析]∵cos(2π－α)＝cosα＝且α∈，∴sinα<0且sinα＝－＝－∴sin(π－α)＝sinα＝－.[答案]B2．n为整数，化简的结果是()A．±tanαB．－tanαC．tanαD．tannα[解析]当n＝2k(k∈Z)时，原式＝＝＝tanα当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝＝＝＝＝tanα综上可得，原式＝tanα.[答案]C3．如果f(sinx)＝cos2x，那么f(cosx)的值为()A．－sin2xB．sin2xC．－cos2xD．cos2x[解析]f(cosx)＝f＝cos＝cos(π－2x)＝－cos2x.[答案]C二、填空题4．化简：··＋sin(－θ)＝________.[解析]原式＝··＋sin(－θ)＝·＋(－sinθ)＝1－sinθ[答案]1－sinθ5．sin2＋sin2＝________.[解析]原式＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1[答案]1三、解答题6．求证：＋＝.[证明]左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．∴原式成立．7．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．[解]原式＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α.方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.
