综合分析法在解题中的应用综合分析是数学思维的一个重要方向，是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓型人才必备的思维品质．在解决很多复杂的数学问题时，经常将综合法和分析法结合起来使用，在由因导果进行不下去时，可执果索因进行思考，这样由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到柳暗花明又一村的效果．一、综合分析证明不等式从要证不等式出发，去分析寻找不等式成立的条件，如果条件已经具备，所证不等式成立，这就是通过综合分析寻找和确定证明不等式的思路．例1已知，，若，且，证明：．证明：（），，即且，）．显然，是成立的，故所证不等式成立．评注：综合分析证明不等式的实质是把欲证的不等式转换成易证的不等式，这也是分析法证明不等式产生的源泉．二、综合分析确定需知在未知与已知之间，寻找和确定需知的条件就成为解题关键．例2已知函数的图象经过两个不同点，且．求证：．分析：结论中的式子较复杂，先变形：．．，即，要证明结论成立，只需证明．由已知：由①得，即，③用心爱心专心同理②式可化为：，④③④得，，⑤，，即．由⑤式得：，结合上面的分析可见结论成立．证明过程略．评注：从上述分析过程可看出，在综合分析、执果索因寻找需知的过程，要把结论的分析与条件的转化结合起来，不可偏废．三、综合分析挖掘隐含因素有些隐含条件的挖掘，要靠分析条件与结论的结构，综合已知与未知的关系才能完成。例3设，，，求证：对一切都成立．分析：此题用数学归纳法证明．因为由归纳假设，，而，所以由递推式推不出．由于，出现在分母上，要得到成立，归纳过渡所必需的条件是，寻找出小于某个数值．即要证，只需证对一切都成立，这样，问题转化成只需用数学归纳法证明：对一切都成立（请读者补证）．这样，不等式对一切都成立．评注：在用数学归纳法证明数列不等式时，由k到k+1的证明过程中，仅利用已知条件，有时总感无路可寻，但若根据要证结论去分析所缺条件时，将其挖掘出来，就会摆脱“山重水复疑无路”的困境．用心爱心专心
