课时分层作业(五)函数概念(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知函数y＝f(x)的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．0个或多个B[∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f(2)与2对应，即函数f(x)的图像与直线x＝2的交点仅有1个．]2．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()D[因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D.]3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋3B[选项A，C，D中的函数f(x)与g(x)定义域均不同．]4．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，0)B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．[－1,0)D[要使函数有意义，则则－1≤x<0，故函数的定义域为[－1,0)．]5．函数y＝的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]B[由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．]二、填空题6．已知一个区间为[m,2m＋1]，则m的取值范围是__________．(－1，＋∞)[由题意m<2m＋1，解得m>－1.]7．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________．x00时，x≥－，当a＝0时，x∈R，当a<0时，x≤－，所以，当a>0时，f(x)的定义域为；当a＝0时，f(x)的定义域为R；当a<0时，f(x)的定义域为.1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正实数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2A[由f[f(－1)]＝－1得af2(－1)－1＝－1，∴f(－1)＝0，∴a－1＝0，∴a＝1.]2．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝与g(x)＝x＋2B．f(x)＝与g(x)＝C．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1D．f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)C[选项A，B，D中的定义域不同，而选项C中两函数定义域相同，对应关系也相同，故选C.]3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1,1,3}，则定义域A为________．{1,2,3}[值域为{－1,1,3}，即令f(x)分别等于－1,1,3.求出对应的x，则由x组成的集合即为A.]4．函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤4}的值域为__________．{－1,1,3,5}[{x∈N|1≤x≤4}＝{1,2,3,4}，f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，f(4)＝5，所以，f(x)的值域为{－1,1,3,5}．]5．已知函数y＝f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求y＝f(x－1)的定义域．[解]由函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，得－2≤x≤3.∴－1≤x＋1≤4.即y＝f(x)的定义域是[－1,4]，由－1≤x－1≤4，得0≤x≤5.∴函数y＝f(x－1)的定义域是[0,5]．
