课时分层作业(十四)函数概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是()A．B．－C．2D．－2A[∵f(4x)＝＝x，∴4x2－4x＋1＝0，∴x＝.]2．函数f(x)＝＋的定义域是()A．[2，3)B．(3，＋∞)C．[2，3)∪(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)C[由解得x≥2，且x≠3.故函数f(x)的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).]3．下列各组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝，g(x)＝x＋1C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝·，g(x)＝C[对于A选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，∴不是同一函数．对于B选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，∴不是同一函数．对于C选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数．对于D选项，f(x)的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴不是同一函数．故选C.]4．下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→C[A中，x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中，x＝1时|x－1|＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确．]5．设f(x)＝，则等于()A．1B．－1C．D．－B[∵f(2)＝＝，f＝＝－，∴＝－1.]二、填空题6．函数y＝＋的定义域为________．[2，＋∞)[要使函数式有意义，需所以x≥2.]7．函数f(x)＝x2－2x，x∈{－1，0，1}的值域为________.{3，0，－1}[因为f(－1)＝(－1)2－2×(－1)＝3，f(0)＝02－2×0＝0，f(1)＝12－2×1＝－1，所以f(x)的值域为{3，0，－1}．]8．已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________．3[f(1)＝f(2×0＋1)＝4×02＋4×0＋3＝3.]三、解答题9．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]，求f(2x2－2)的定义域．[解]∵f(x＋1)的定义域为[－2，3]，∴－1≤x＋1≤4.令t＝x＋1，∴－1≤t≤4，∴f(t)的定义域为[－1，4]，即f(x)的定义域为[－1，4]，要使f(2x2－2)有意义，须使－1≤2x2－2≤4，∴－≤x≤－或≤x≤.故函数f(2x2－2)的定义域为.10．求下列函数的值域：(1)y＝1－；(2)y＝；(3)f(x)＝3－2x，x∈[0，2].[解](1)∵函数的定义域为{x|x≥0}，∴≥0.∴1－≤1.∴函数y＝1－的值域为(－∞，1].(2)∵y＝＝2－，且其定义域为{x|x≠－1}，∴≠0，即y≠2.∴函数y＝的值域为{y|y∈R，且y≠2}．(3)∵0≤x≤2，∴0≤2x≤4.∴－1≤3－2x≤3，即－1≤f(x)≤3，故函数f(x)的值域是[－1，3].11．下列各式子中，y不是x的函数的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝A[B中，y＝2x2＋1是二次函数；C中，y＝x－3；D中，y＝x2，x≥0；A中，y＝±，y不是x的函数．]12．已知函数y＝f对任意的x，y∈R都有f＝f＋f，且f＝4，则f＝()A．－2B．1C．0.5D．2D[在f＝f＋f中，令x＝y＝1，则f＝f＋f＝4，∴f＝2.]13．若一系列函数的关系式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数关系式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个B[由2x2－1＝1，得x＝±1；由2x2－1＝7，得x＝±2.因此当y＝2x2－1的定义域为{－2，－1}，{－1，2}，{－2，1}，{1，2}，{－2，2，1}，{－2，2，－1}，{2，－1，1}，{－2，－1，1}，{－1，1，2，－2}时，函数值域均为{1，7}．]14．函数f(x)＝＋的定义域为________，值域为________.{2019}{0}[由解得x＝2019.所以函数的定义域为{2019}．显然f(2019)＝0＋0＝0.所以函数的值域为{0}．]15．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(9)＋f＋f(10)＋f的值．[解](1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1.(2)f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值．(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，所以f(1)＋f(1)＝1，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…f(10)＋f＝1，所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(9)＋f＋f(10)＋f＝10.
