第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用A级·基础过关|固根基|1.函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D；由f＝0，f＝0，排除C.2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B.C．1D.解析：选D由题意可知，该函数的周期为，所以＝，则ω＝2，所以f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.3．(2019届重庆模拟)函数y＝sin2x－cos2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为()A.B.C.D.解析：选B由题意知y＝sin2x－cos2x＝2sin2x－，其图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z.又因为φ∈，所以φ＝.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是()A.B.C.D.解析：选B由图象得T＝－＝，解得T＝π.由图象可得f(x)的单调递减区间为，k∈Z，结合选项可知为f(x)的单调递减区间，故选B.5．(2019届福建莆田一模)已知函数f(x)＝asinωx＋cosωx(ω>0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且f(0)＋f＝3，为了得到函数g(x)＝sinωx－acosωx的图象，只要把f(x)图象上所有的点()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度1C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选B f(x)图象中相邻两条对称轴之间的距离为，∴＝，即T＝π，则＝π，即ω＝2，∴f(x)＝asin2x＋cos2x. f(0)＋f＝3，∴asin0＋cos0＋asin＋cos＝3，即1＋a＋＝3，解得a＝，即f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由于g(x)＝sin2x－cos2x＝2sin＝2sin2x－＋，因此要得到g(x)＝2sin2x－＋的图象，只要把函数f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度即可．故选B.6．(2020届惠州市高三第二次调研)已知直线x＝是函数f(x)＝2sin(2x＋φ)图象的一条对称轴，则()A．φ＝B．f(x)在上单调递增C．f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y＝2sin2x的图象D．f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到y＝2sin2x的图象解析：选D由题意可得2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－，故选项A错误；函数的解析式为f(x)＝2sin，若x∈，则2x－∈，函数不具有单调性，故选项B错误；f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y＝2sin＝2sin的图象，故选项C错误；f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y＝2sin＝2sin2x的图象，故选项D正确．7.(2019届开封模拟)如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1，0))，那么ω的值为________．解析：因为f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝，由题图知，<1，且>1，即
