一、选择题疯狂专练11圆锥曲线1．已知是双曲线上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．已知椭圆的左，右焦点是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知抛物线，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．6．过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于，两点，若，则这样的直线有（）A．条B．条C．条D．条7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A．B．C．D．8．已知双曲线与直线交于，两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是（）A．B．C．D．9．曲线上的一点到直线的距离的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题10．已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（）A．B．C．D．12．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（）A．B．C．D．13．设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是．14．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程是．15．如图，已知椭圆，双曲线的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则．16．已知椭圆与双曲线共焦点，，分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为，若，则该双曲线的离心率为．答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】由题知，，，所以，解得．2．【答案】A【解析】设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以，即，化为．3．【答案】C【解析】由椭圆的定义知：，因为，即，又因为，所以，所以有，∴，故椭圆的离心率的取值范围是．4．【答案】C【解析】设，，代入，得，，得，因为线段的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为．5．【答案】B【解析】由已知可得，如图过作，垂足为，则由抛物线的定义得，∴，∴代入，得或，不妨假设，又，∴直线的方程为代入，得，∴，∴．6．【答案】C【解析】不妨考查双曲线的右焦点，分类讨论：当的斜率不存在时，直线的方程为，代入双曲线方程可得，即，两点的纵坐标分别为和，满足，符合题意；当的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x−√3)，代入双曲线方程化简可得，则，，结合弦长公式有，结合韦达定理有，平方化简可得，解得，所以，满足条件且斜率存在的直线有条，综上，所有满足条件的直线共有条．7．【答案】C【解析】如图所示，当点位于第二象限时，过点作，垂足为M'，轴于点，由抛物线的定义可得，由平行线的性质结合相似三角形的性质可得，据此有，，则，直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程有：，，结合对称性可知，当点位于第三象限时仍然有，综上可得：．8．【答案】B【解析】该，，中点坐标为，代入双曲线方程中，得到，，两式子相减得到，结合，，，且，代入上面式子得到．9．【答案】D【解析】由，得，可知曲线为椭圆在轴上方的部分（包括左、右顶点），作出曲线的大致图象如图所示，当点取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为，当直线平移至与半椭圆相切时，切点到直线的距离最小，设切线方程为，联立方程得，消去，得，由，得，所以，由图可知，所以最小值为，故所求的取值范围为．10．【答案】A【解析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，不妨假设焦点在x轴上，分别为左右焦点，令在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，可得，，又，根据余弦定理得，可得，整理得，即，可得，则，当且仅当时，取等号．11．【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为， 双曲线的渐近线被圆，即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，∴，即，， ，∴，∴根据正弦定理...
