海门中学高二数学文科天天练（系列一）答案（一）1、曲线在点处的切线方程是解：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是2、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－43、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为4、过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e)；，切线的斜率为e．5、设函数的图像与直线相切于点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。解：（Ⅰ）求导得。由于的图像与直线相切于点，所以，即：1-3a+3b=-11解得:．3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.（二）1、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2、在的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是03、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.4．已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．当时，，当时，；或当时，，当时，．设，则当时，，当时，；或当时，，当时，．由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故．（三）1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为32．已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线，则此切线方程为。，3．已知直线与抛物线相切，则解析：直线与抛物线相切，将y=x－1代入抛物线方程得，∴，a=。4．设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为（四）1．函数的单调递增区间是＿＿＿＿(,+)2．设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_________3.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x，a≠0.若h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，则a的取值范围是解：，则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1
