专题04导数及其应用历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019导数研究函数的单调性2019年新课标1理科05单选题2018导数研究函数的切线方程2018年新课标1理科05单选题2016导数研究函数的单调性2016年新课标1理科07单选题2015导数综合问题2015年新课标1理科12单选题2014导数综合问题2014年新课标1理科11单选题2012导数研究函数的单调性2012年新课标1理科10单选题2012导数研究函数的最值2012年新课标1理科12单选题2011定积分2011年新课标1理科09单选题2010导数研究函数的切线方程2010年新课标1理科03填空题2019导数研究函数的切线方程2019年新课标1理科13填空题2013导数研究函数的最值2013年新课标1理科16填空题2010定积分2010年新课标1理科13解答题2019导数综合问题2019年新课标1理科20解答题2018导数综合问题2018年新课标1理科21解答题2017导数综合问题2017年新课标1理科21解答题2016导数综合问题2016年新课标1理科21解答题2015导数综合问题2015年新课标1理科21解答题2014导数综合问题2014年新课标1理科21解答题2013导数综合问题2013年新课标1理科21解答题2012导数综合问题2012年新课标1理科21解答题2011导数综合问题2011年新课标1理科21解答题2010导数综合问题2010年新课标1理科21历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解： f（x），x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D．2．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x【解答】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．3．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解： f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．4．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）＝ex（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方， g′（x）＝ex（2x﹣1）+2ex＝ex（2x+1），∴当x时，g′（x）＜0，当x时，g′（x）＞0，∴当x时，g（x）取最小值﹣2，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得a＜1故选：D．5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解： f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）3•1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【2012年新课标1理科10】已知函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设则g′（x）∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）＝0∴f（x）0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）中，，能排除D．故选：B．7．【2012年新课标1理科12...
