课时分层作业(二十六)半角的正弦、余弦和正切(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各式与tanα相等的是()A.B.C.D.D[＝＝＝tanα.]2．已知180°<α<360°，则cos的值等于()A．－B.C．－D.[答案]C3．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是()A.B.C.D.D[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x.]4．化简等于()A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1C[原式＝＝＝cos1，故选C.]5．已知450°＜α＜540°，则的值是()A．－sinB．cosC．sinD．－cosA[因为450°＜α＜540°，所以225°＜＜270°.所以cosα＜0，sin＜0.所以原式＝＝＝＝＝＝＝－sin.故选A.]二、填空题6．已知sin－cos＝－，且α∈，则tan＝________.2[由条件知∈，∴tan>0.由sin－cos＝－，∴1－sinα＝.∴sinα＝，cosα＝－，tan＝＝2.]7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．π[∵f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴T＝＝π.]8．在△ABC中，若cosA＝，则sin2＋cos2A＝________.－[sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－.]三、解答题9．已知sinφ＝－，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值：(1)sin；(2)sin2φ；(3)cos；(4)tan.[解]因为φ是第三象限角，所以cosφ＝－＝－.(1)sin＝sinφcos＋cosφsin＝－.(2)sin2φ＝2sinφcosφ＝.(3)因为φ是第三象限角，所以2kπ＋π＜φ＜2kπ＋.所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．当k＝2m时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)，cos＝－＝－.当k＝2m＋1时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)，cos＝＝.(4)tan＝＝－.10．已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值．[解](1)f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值2，当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1.[等级过关练]1．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有()A．c
1，即a>2时，当t＝1时，ymin＝2－2a－2a－1＝－，解得a＝，不符合a>2，舍去；当<－1，即a<－2时，当t＝－1时，ymin＝2＋2a－2a－1＝1≠－，不符合题意，舍去；当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，当t＝时，ymin＝－－2a－1＝－，解得a＝－2±，因为－2≤a≤2，所以a＝－2＋.综上所述，a＝－2＋.]4．函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线x＝是函数图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到；④若x∈，则f(x)的值域是[0，]．其中正确命题的序号是________．①②[f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1＝sin2x＋cos2x＝sin.f(x)在上是减函数，①正确．当x＝时，f(x)取最大值，故②正确，y＝sin2x向左平移个单位长度可得f(x)的图像，故③错．当x∈时，2x＋∈，则f(x)∈[－1，]，故④错．]5．已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．[解](1)f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2x·cos－cos2xsin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.
