§2.9函数模型及其应用1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax
0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为________．答案15,12解析由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.4．(2014·北京改编)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．答案3.75解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝－(t2－t＋)＋－2＝－(t－)2＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟.题型一二次函数模型例1某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE＝5m，CF＝6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm(h≥1)时达到距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．解(1)由题意知最高点为(2＋h,4)，h≥1，设抛物线方程为y＝a[x－(2＋h)]2＋4，当h＝1时，最高点为(3,4)，方程为y＝a(x－3)2＋4，将A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1.∴当h＝1时，跳水曲...
