淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题参考公式：锥体的体积公式:V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。一、填空题1．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______________[解析]考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1．2．设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______________[解析]考查复数运算、模的性质。z（2-3i）=2（3+2i）,2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。3．盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___[解析]考查古典概型知识。4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。[解析]考查频率分布直方图的知识。100×（0．001+0．001+0．004）×5=305．设函数f（x）=x（ex+ae-x）,x∈R，是偶函数，则实数a=________________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.01403530252015105[解析]考查函数的奇偶性的知识。g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。7．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2025年1月12日星期W淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/[解析]考查流程图理解。输出。8．函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。在点（ak,ak2）处的切线方程为：当时，解得，所以。9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y—c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。10．定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为11．已知函数,则满足不等式的x的范围是________[解析]考查分段函数的单调性。12．设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_________[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。，，，的最大值是27。13．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2025年1月12日星期W淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/（方法二），由正弦定理，得：上式=14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是______________[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。二、解答题15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/今天是：2025年1月12日星期WDCBAPβαdDBEA淘宝网·营丘书社地址：http://yqshushe.taobao.com/（2）设实数t满足（）·=0，求t的值[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。...
