26.2实际问题与反比例函数①创设情境你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？20ys市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?方法构想圆柱体的体积＝底面积×深度，代入变形即可得到S与d的关系式；其他问题利用求出的解析式即可解决．解解::(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,,我们有我们有s×d=s×d=104变形得变形得即储存室的底面积即储存室的底面积SS是其深度是其深度dd的反比例函数的反比例函数..dS104市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把把S=500S=500代入代入,,得得dS104d104500解得解得d=20d=20如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500500,,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深..m2(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解解::根据题意根据题意,,把把d=15d=15代入代入,,得得15104s解得解得S≈666.67S≈666.67当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时,,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67666.67才能满足需要才能满足需要..m2dS104(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解解::小结归纳11实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决随堂练习（2）d＝30(cm)ds3000)1(1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?随堂练习2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？80×6=480480vt96千米/时4小时1.在解决实际问题中主要应用反比例函数的性质：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而(在实际问题中，k都取大于的值)．2.反比例函数的性质在物理、化学等学科中有广泛的应用，在运用时要弄清问题中的关系，充分利用来解决．3.列实际问题的函数解析式，首先将其抽象为问题，理解清楚各变量间关系，分清自变量和函数，列出正确的函数关系式，并说明自变量的取值范围．画函数图象时，一定要注意自变量的取值范围是否．预习12kx与实际意义相符合减小增大0数量数形结合函数当堂测试1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A．小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系．B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系．C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系．D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系．C当堂测试y=x+12．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h和底面半径r之间的函数关系是()A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．以上都不是3．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是．4．已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是．B反比例60yx6yx小结归纳221、通过本节课的学习,你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.
