探索·合作·创新三步五环教学法张丽红学习目标探索·合作·创新三步五环教学法1.能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行简单的计算、推理证明。2.能探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。3.知道分类讨论，数形结合，转化，方程等数学思想方法。探索·合作·创新三步五环教学法名称图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形。ABC2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等探索·合作·创新三步五环教学法名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形2.三角相等,且为60°3.三线合一4.是轴对称图形2.三角相等1.三边相等1.三边相等3.一角为60°的等腰三角形探索·合作·创新三步五环教学法（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是。（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。80°、20°80°、20°或50°、50°11cm或13cm24cm探索·合作·创新三步五环教学法（分类讨论思想）顶角与底角不明确时1、等腰三角形角的问题在什么条件下需分类讨论？腰与底边不明确时2、等腰三角形边的问题在什么条件下需分类讨论？探索·合作·创新三步五环教学法3.已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D点，过D点做EFBC∥交AB于E，交AC于F，你能得到哪些结论？（提示：图中有哪些等腰三角形？图中EF、BE、CF之间有什么关系？）EFDABC123456∵OB为∠ABC的平分线(已知)∴∠1=2(∠角平分线的性质)∵EFBC∥（已知）∴∠2=5(∠两直线平行,内错角相等)∴∠1=5(∠等量代换)∴BE=ED(等角对等边)∴△EBD为等腰三角形同理:FDC△也为等腰三角形∴EF=BE+CF探索·合作·创新三步五环教学法变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE、CF有何数量关系？EF=BE—CFABCDEFH125634探索·合作·创新三步五环教学法(化归思想）1、等腰三角形中转化思想的体现主要包括：（3）边与边的转化（1）角与角的转化（2）边与角的转化相等角之间的代换相等边之间的代换等角对等边等边对等角2、解结论开放问题的一般步骤是什么观察发现猜想验证探索·合作·创新三步五环教学法如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？解：设∠A=x∵AD=BD=BC∴∠A=1∠，∠C=2∠∵∠2=A+1∠∠∴∠2=C=2X∠∵AB=AC∴∠ABC=C=2X∠∵∠ABC+C+A=180°∠∠即x+2X+2X=180°X=36°ABCD21探索·合作·创新三步五环教学法(方程思想）用方程思想解等腰三角形的角度计算题步骤是1、设未知数2、列方程3、解方程4、作答探索·合作·创新三步五环教学法5.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．探索·合作·创新三步五环教学法1、几何证明的基础是什么熟练掌握定义、公理、定理是几何证明的基础2、几何证明的思路是什么？（1）即从题设入手，经过常规分析，找出解决结论的方法（2）即从求证出发，作逆向思考，找出要结论成立需何条件（3）即分别从题设和求证两边切入考虑，找到它们的接洽点得证探索·合作·创新三步五环教学法1、（2014赤峰）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该三角形的底角的度数为30°ABC30°ABC探索·合作·创新三步五环教学法2、（2012牡丹江）矩形ABCD中，AB=10,BC=3,E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP的长DP=4DP=1DP=9ABCDEAABBEECCDDPPP探索·合作·创新三步五环教学法知识方法困惑利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题一题多解、一题多变与多题归一数学思想方法(分类讨论、方程、数形结合等)的应用总结总结探索·合作·创新三步五环教学法如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。OＥGFHB探索·合作·创新三步五环教学法如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦ
