1.1.2-一元一次不等式和一元二次不等式的解法-同步练习-1VIP专享VIP免费

1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法同步练习1例若＜＜，则不等式－－＜的解是10a1(xa)(x)01a[]AaxBxa．＜＜．＜＜11aaCxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11分析比较与的大小后写出答案．a1a解 ＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．0a1aaxA11aa例有意义，则的取值范围是．2xx2x6分析求算术根，被开方数必须是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知baa()()1211122×得ab1212，．例4解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．答(1){x|x＜2或x＞4}(2){x|1x}≤≤32(3)(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．例不等式＋＞的解集为51x11x[]A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞1或x＝0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x000111122xxxxx x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．例与不等式≥同解的不等式是60xx32[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1C．≥230xxD．(x－3)(2－x)≤0解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠．()()xxx32020故排除A、C、D，选B．解法二≥化为＝或－－＞即＜≤x320x3(x3)(2x)02x3x两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．例不等式＜的解为＜或＞，则的值为71{x|x1x2}aaxx1[]AaBaCaDa．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为0()axx111[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a10a12a1112a答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．例解不等式≥．8237232xxx解先将原不等式转化为3723202xxx≥即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，2123212314782222xxxxxxxx002xx12(x)022∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例9已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤，若，求的范围．0}BAa分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式．BAa解易得A＝{x|1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)(1)BBA0若＝，则显然，由Δ＜得4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．(2)B(*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：应有≤≤≤≤从而{x|xxx}{x|1x4}1212a12042a4a201412a22－·＋＋≥－·＋＋≥≤≤解得≤≤aa22187综上所述得的范围为－＜≤．a1a187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．例10解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x|x＜2}；2a02(x2)(x)0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为22aa{x|2ax2}＜＜；30a12(x2)(x)0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为22aa{x|x2x}＜或＞；2a4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；5a12(x2)(x)0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是22aa{x|xx2}＜或＞．2a从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x|x＜2｝；a0{x|2ax2＜时，＜＜｝；0a1{x|x2x}＜＜时，＜或＞；2aa＝1时，{x|x≠2}；a1{x|xx2}＞时，＜或＞．2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏．例11若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a...