1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法同步练习1例若<<,则不等式--<的解是10a1(xa)(x)01a[]AaxBxa.<<.<<11aaCxaDxxa.>或<.<或>xaa11分析比较与的大小后写出答案.a1a解 <<,∴<,解应当在“两根之间”,得<<.选.0a1aaxA11aa例有意义,则的取值范围是.2xx2x6分析求算术根,被开方数必须是非负数.解据题意有,x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-2.例3若ax2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a=________,b=________.分析根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知baa()()1211122×得ab1212,.例4解下列不等式(1)(x-1)(3-x)<5-2x(2)x(x+11)≥3(x+1)2(3)(2x+1)(x-3)>3(x2+2)(4)3x231325113122xxxxxx>>()()分析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0(<0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成).答(1){x|x<2或x>4}(2){x|1x}≤≤32(3)(4)R(5)R说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式.例不等式+>的解集为51x11x[]A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x>1或x=0}分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.解不等式化为+->,通分得>,即>,1x000111122xxxxx x2>0,∴x-1>0,即x>1.选C.说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.例与不等式≥同解的不等式是60xx32[]A.(x-3)(2-x)≥0B.0<x-2≤1C.≥230xxD.(x-3)(2-x)≤0解法一原不等式的同解不等式组为≥,≠.()()xxx32020故排除A、C、D,选B.解法二≥化为=或-->即<≤x320x3(x3)(2x)02x3x两边同减去2得0<x-2≤1.选B.说明:注意“零”.例不等式<的解为<或>,则的值为71{x|x1x2}aaxx1[]AaBaCaDa.<.>.=.=-12121212分析可以先将不等式整理为<,转化为0()axx111[(a-1)x+1](x-1)<0,根据其解集为{x|x<1或x>2}可知-<,即<,且-=,∴=.a10a12a1112a答选C.说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧.例解不等式≥.8237232xxx解先将原不等式转化为3723202xxx≥即≥,所以≤.由于++=++>,2123212314782222xxxxxxxx002xx12(x)022∴不等式进一步转化为同解不等式x2+2x-3<0,即(x+3)(x-1)<0,解之得-3<x<1.解集为{x|-3<x<1}.说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题.例9已知集合A={x|x2-5x+4≤0}与B={x|x2-2ax+a+2≤,若,求的范围.0}BAa分析先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系,结合,利用数形结合,建立关于的不等式.BAa解易得A={x|1≤x≤4}设y=x2-2ax+a+2(*)(1)BBA0若=,则显然,由Δ<得4a2-4(a+2)<0,解得-1<a<2.(2)B(*)116若≠,则抛物线的图像必须具有图-特征:应有≤≤≤≤从而{x|xxx}{x|1x4}1212a12042a4a201412a22-·++≥-·++≥≤≤解得≤≤aa22187综上所述得的范围为-<≤.a1a187说明:二次函数问题可以借助它的图像求解.例10解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.分析不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.解1°当a=0时,原不等式化为x-2<0其解集为{x|x<2};2a02(x2)(x)0°当<时,由于>,原不等式化为--<,其解集为22aa{x|2ax2}<<;30a12(x2)(x)0°当<<时,因<,原不等式化为-->,其解集为22aa{x|x2x}<或>;2a4°当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集是{x|x≠2};5a12(x2)(x)0°当>时,由于>,原不等式化为-->,其解集是22aa{x|xx2}<或>.2a从而可以写出不等式的解集为:a=0时,{x|x<2};a0{x|2ax2<时,<<};0a1{x|x2x}<<时,<或>;2aa=1时,{x|x≠2};a1{x|xx2}>时,<或>.2a说明:讨论时分类要合理,不添不漏.例11若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β),求cx2+bx+a...