第六章基本图形（二）数学第23讲圆的基本性质1．理解圆的有关概念和性质，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系．2．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．3．掌握垂径定理及其推论，并能够解决简单的实际问题．4．理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，直径所对圆周角的特征，以及圆内接四边形的概念、性质等．中考题型以选择题、填空题为主：1．利用垂径定理及其推论来证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系，或者利用圆的半径、弦长、圆心角、弦心距和弓形高与这几者之间的关系来设计计算题或作图题．2．在同圆中，借助基本图形，通过圆心角、圆周角的转化来设计计算题，往往与平行线、三角形结合在一起．1．(2014·湖州)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是()A．35°B．45°C．55°D．65°C2．(2014·温州)如图，已知A，B，C在⊙O上，弧ABC为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是()A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠CA3．(2013·金华、丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4B．5C．6D．8C4．(2013·温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．圆的概念1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－弧AB－BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()【解析】当点P在圆周上时，与点O的距离不变．C1．圆的概念：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，________所经过的封闭曲线叫做圆，定点O为________，线段OP叫做________．2．点与圆的位置：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：(1)dr⇔________.2．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定A注意圆的特征，圆周上的点到圆心距离都相等．圆心(周)角、弧之间的关系1．(2014·临沂)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()A．25°B．50°C．60°D．80°2．(2014·株洲)如图，点A，B，C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是____．28°B1．圆的确定：________的三个点确定一个圆．2．圆是轴对称图形，其对称轴是________；圆是中心对称图形，________是它的对称中心．3．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半；①直径所对圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．②在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________，相等的圆周角所对的弧相等．3．(2014·菏泽)如图，在△ABC中，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为____．50°与圆有关的角一般指圆周角和圆心角，这些角的计算，通常由角转化为所对的弧，由弧转化为所对的角的方法．常常把圆中直径与90°的圆周角联系在一起，常用辅助线一是构造直径上的圆周角，二是构造同弧所对的圆周角．垂径定理及推论1．(2014·湖州)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解析】(1)过O作OEAB⊥，根据垂径定理得到AE＝BE，CE＝DE，从而得到AC＝BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OECD⊥，连结OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC＝AE－CE即可得出结论．(1)作OE⊥AB， AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD(2) 由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连结OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27，AE＝OA2－OE2＝102－62＝8，∴AC＝AE－CE＝8－27垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦________．(1)平分弦(不是直径)的直径________，并且________弦所对的弧．(2)平分弧的________垂直平分弧所对的弦．2．(2014·毕节...
