第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用VIP专享VIP免费

质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学数列求和数列的综合应用专题Ⅰ-9数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、错位相减法、裂(拆)项相消法、分组法、倒序相加法和并项法等．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学二、经典例题领悟好[例1]已知函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，数列{an}满足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.(1)设bn＝log2(an－1)，求证：数列{bn＋1}为等比数列；(2)设cn＝nbn，求数列{cn}的前n项和Sn.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学[解](1) 函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，∴b＝0，∴f(x)＝x2，∴an＋1＝2f(an－1)＋1＝2(an－1)2＋1，∴an＋1－1＝2(an－1)2.又a1＝3，an>1，bn＝log2(an－1)，∴b1＝log2(a1－1)＝1，∴bn＋1＋1bn＋1＝log2an＋1－1＋1log2an－1＋1＝log2[2an－12]＋1log2an－1＋1＝2＋2log2an－1log2an－1＋1＝2，∴数列{bn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学(2)由(1)得，bn＋1＝2n，∴bn＝2n－1，∴cn＝nbn＝n2n－n，设An＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，则2An＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－An＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2，∴An＝(n－1)2n＋1＋2.设Bn＝1＋2＋3＋4＋…＋n，则Bn＝nn＋12，∴Sn＝An－Bn＝(n－1)2n＋1＋2－nn＋12.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学1利用错位相减法求和时，应注意：①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应注意两式“错项对齐”；②当等比数列的公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论.2利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项，也可能前面剩两项，后面也剩两项.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学三、预测押题不能少1．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1an＋1＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<12.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学解：(1)由已知，得a1＋a2＋a3＝7，a1＋3＋a3＋42＝3a2.解得a2＝2.设数列{an}的公比为q，则a1q＝2，∴a1＝2q，a3＝a1q2＝2q.由S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，∴2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝12.由题意，得q>1，∴q＝2.∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为a2＝2n－1.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学(2)证明： bn＝anan＋1an＋1＋1＝2n－12n－1＋12n＋1＝12n－1＋1－12n＋1，∴Tn＝120＋1－121＋1＋121＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n－1＋1－12n＋1＝11＋1－12n＋1＝12－12n＋1<12.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合应用数学数列在实际问题中的应用一、经典例题领悟好[例2]某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-9数列的综合...