数学活动活动2探究四点共圆的条件九年级上册•四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆．课件说明•在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一“”“”数学活动的全过程，在做的过程和思考的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．课件说明•学习目标：1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．•学习重点：四点共圆的条件的探究．课件说明1．复习回顾经过1个点的圆经过2个点的圆AAB经过不在同一直线上的3个点的圆经过任意三点都不在同一直线上的4个点任意一个三角形都有一个外接圆．任意一个三角形都有一个外接圆．任意一个四边形都有一个外接圆吗？任意一个四边形都有一个外接圆吗？1．复习回顾ABCO分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？2．探究猜想ABCDABCDABCDABCD分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？2．探究猜想ABCD不能ABCD分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？2．探究猜想ABCDABCD能四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？边角对角线四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？角对角线2．探究猜想ABCDO四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？角2．探究猜想ABCDABCDABCD∠A+∠C=180°猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．3．证明猜想分析：过A、B、C三点作圆，若点D在圆外．3．证明猜想已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．BCDAE证明：假设过A、B、C、D四点不能作一个圆．过A、B、C三点作圆，若点D在圆外．设AD与圆交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°．∴∠AEC=∠D．∵∠AEC=∠D+∠DCE，与∠AEC=∠D矛盾，故假设不成立．点D在过点A、B、C三点的圆上．3．证明猜想已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．BCDAE点D在圆内的情况，请同学们尝试证明．3．证明猜想已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．BCDA结论：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．3．证明猜想（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？4．课堂小结
