数轴（4）知识要点表解有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小．方法主线导析●学法建议本课的重点是初步理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和利用数轴上的点表示有理数．难点是能正确理解有理数与数轴上的点的对应关系及如何比较负分数的大小．●释疑解难1、在数轴上存在一亿万分之一的点吗？你能画出来吗？答：存在，在为1亿万分之一是个有理数，而每个有理数都可用数轴上的点表示出来，所以数轴上存在一亿万分之一的点，如果我们适当选择单位长度，一亿万分之一是可以画出来的．2、数轴与它所在的位置有关吗？答：数轴是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据．数轴与它所在的位置无关关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向，这样就保证了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”3、我们知道原点用大写字母O标出，它表示数0，那么O=0吗？答：在数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相应数的上面，原点用O标出，表示数0，但不能说O=0，其它表示数的点的字母也一样．●典型题例例1判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可．解答都不正确，(1)缺少单位长度．(2)缺少正方向(3)缺少原点(4)单位长度不一致例2把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1)2，-1，0，+3.5(2)-5,0,+5,15,20；(3)-1500,-500,0,500,1000.分析要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数，第(1)题，数不大，单位长度取1cm代表1，第(2)、(3)题数轴较大，可取1cm分别代表5和500．这样画出的图形较合理．解答说明画数轴一定要确定好“三要素”，数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变．表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数．例3借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它指出来．(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有，把它标出来．解答观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数．(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1．例4把下列各组数用“＜”号连接起来．(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01(3)-4.75,3.75；分析比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些．解答说明按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用如第(4)题不能写成．能力层面训练●知识掌握1、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是[]A、正数B、整数C、非负数D、非正数2、以下结论错误的是[]A、正分数和正整数统称为正有理数；B、O在数轴上表示的点是原点；C、非正有理数就是负整数、负分数和零；D、一千万分之一在数轴上的点是不存在的．3、以下结论错误的是[]A、0和自然数属于整数集合B、数轴上向右方向一定是正方向C、正有理数、零和负有理数统称为有理数D、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等4、下列结论正确的...
