第2课时排列的综合应用双基达标限时20分钟1．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有()．A．240种B．600种C．408种D．480种解析将四人排成一排共有A种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A·A＝480(种)．答案D2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()．A．720B．144C．576D．324解析6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是A－AA＝576.答案C3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A．42B．30C．20D．12解析可分二类，第一类：新增的两个节目不相邻时，有A＝6×5＝30种插法；第二类：当两个节目相邻时，有6A＝6×2×1＝12种插法，∴共有42种插法，故选A.答案A4．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益广告，则不同的播放方式有________种(用数字作答)．解析分二步完成，第一步有A种方法，第二步有A种方法，因此共有A·A＝12种．答案125．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种．(结果用数字表示)解析捆绑法：N＝A·A·A＝1440(种)．答案14406．给定六个数字：0，1，2，3，5，9，(1)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位数？(2)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位偶数？解(1)“”法一从位置考虑．首位有5种排法；其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任选3个排列．故可组成5·A＝300个四位数．“”“法二从元素考虑，组成的四位数可按有无0”分类．有数字0的有A·A个，无数字0的有A，共有AA＋A＝300个四位数．(2)“”从位置考虑，按个位数字是否为0分成两种情况，0在个位时，有A个四位偶数；2在个位时，有A·A个四位偶数，故共有A＋A·A＝108个四位偶数．综合提高（限时25分钟）7．A、B、C、D、E五人并排站成一行，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()．A．6B．24C．48D．120解析把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A＝24(种)，故选B.答案B8．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有()．A．36个B．48个C．66个D．72个解析可分两类，第一类：当此数为四位数字时，如图，最后一位只能是1或3，有两种取法，1或3又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有A种排法，共有2×3×A＝36(个)；第二类：任一个五位的奇数都符合要求，共有2×3×A＝36(个)；∴由分类加法计数原理符合条件的四位数个数和五位数个数之和共有72个．答案D9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则共有出场方案________种．“”解析将女男女当整体看待，有6种情况，每一种情况有A种，所以共有6A＝6×3×2＝36(种)．答案3610．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________(用数字作答)．解析把三个停车位置捆绑在一起记为A，另三个停车位置分别记为B、C、D，A、B、C、D的一个排列对应着一种3辆汽车的停放方法，因此共有A种停放的方法．答案2411．三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4320(种)不同排法．(2)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14400(种)不同排法．(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，...
