课题锐角三角函数（1）主备人项建林教材义务教育课程标准实验数学教科书初三年级九（上）教学目标1．知识目标：(1)理解并牢记锐角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义；(2)定义推导出锐角三角函数的性质；2．能力目标：(1)逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；(2)使学生认识数学中的函数思想；(3)使学生进一步认识数形结合思想、转化思想。3．情感与态度目标：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。教学重点对锐角三角函数的理解教学难点锐角三角函数定义的应用教具多媒体课件教学内容及过程备注一、情景导入、实践操作问题提出：如图，某人沿着坡角为α的斜坡向上行走，他走过的路程（AB）在发生变化，他上升的高度（BC）也在发生变化，当α取某一定值时，的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？二、引导探索、形成新知探索1:(1)如图,Rt△AB’C’和Rt△ABC有什么关系?(2)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是否是唯一确定的？(3)其邻边与斜边、邻边与对边、对边与斜边的比值是否也是唯一确定的呢？通过探讨可知：1、这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA。分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为∠A的三这是一个生活中熟悉的例子，通过△ABC∽△AB’C’说明当α取一个定值时，的值不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化，为下面引入锐角三角函数的定义奠定基础。在教师的启发下学生互相探讨。教师进行板书，使学生明确定义的重要性。ABCB'C'角函数。2、锐角三角函数值都是正整数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1。探索2、根据三角函数的定义，我们还可继续探索出正弦与余弦，正切与余切之间有怎样的关系呢？通过推导可知Sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1三、继续探究、知识应用例题1：如图在Rt△ABC中∠C=90°AB=5,BC=3,求出∠A的四个三角函数值。ABC变式训练1：把∠A改为∠B呢？观察以上计算结果,你发现了什么?变式训练2：当BC＝8，AC＝15时呢？四、拓展训练，加深理解例题2：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BC＝2，CD＝，求cos∠ACD的值。CBAD五、课堂总结1、锐角三角函数的定义是解决本章很多问题的依据，要学会应用它；2、小结锐角三角函数的性质；3、培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流，具有良好的合作意识。六、布置作业：课本习题25.2P91，2、3七、教学反思锐角三角函数的性质可启发学生用三角函数的定义直接得出。通过变式训练1引导学生当∠A＋∠B＝90°时，sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝cotB，这是互为余角的三角函数的关系。学生自己解决例2中注意到在条件中的Rt△BCD中找到和要求的∠ACD相等的∠B，从而将求cos∠ACD的值转化为求cosB的值。
