立体几何【复习要点】1.直线、平面的平行和垂直关系；2.空间角和距离的计算；3.处理代数知识有关的多面体的综合问题，要善于发现多面体中的点、线、面的位置关系及数量关系，善于运用转化与化归思想。【例题选讲】例1．如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的各条棱长均为3，BAD＝600，长为2的线段MN的另一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点Ｐ的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（B）A.B.C.D.例2在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm和100cm的细线AM、BN，在MN处挂长为90cm的木条MN，此时AM、BN与铅垂线平行；记木条上靠近M点的三等分点为O点，若木条绕经过O的铅垂线旋转60后，则点O比原来升高了cm。例3．下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？若存在，请给出证明；（2）若SA面ABCD，E为AB的中点，求二面角E－SC－D的大小,（3）求点D到面SEC的距离。aaaaaaaaaa2a2aABCD简解：如图：ABCDS（1）存在侧棱SA垂直面ABCD（2）900A1B1BADCC1D1NMP（3）（3）例4．如图，已知PA面ABC，ADBC于D，BC＝CD＝AD＝1。（1）令PD＝x，∠BPC＝，试用tan表示为x的函数，并求其最大值；（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得∠BQC>∠BAC？PADBC简解：（1）tan=tan(∠BPD-∠CPD)=(2)tan∠BAC=tan(∠ACD-∠ABD)=由tan=，得：11交集非空集，所以存在点Q满足题意。【达标训练】1.若A、B是半径为2的球面上的两点，且AB＝2，过A、B两点的平面与球面相截，则球心到截面的距离的取值范围是（C）A.[0,2]B.(0,1)C.[0,]D.[,2]2．在四面体ABCD中，P在面ABC内，Q在面BCD内，且满足，若，则线段AQ与DP的关系是………………………………………………………（C）A．AQ与DP所在的直线是异面直线；B．AQ与DP所在的直线平行；C．线段AQ与DP必相交；D．线段AQ与DP延长后相交。3．四棱锥P－ABCD，AD面PAB，BC面PAB,底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，AB＝6，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（B）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分4．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a，（a>0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是2a4a3a5a5a3a4a2a5．一个气球以每分钟14m的垂直分速度由地面上升，10分钟后由测察点D测得气球在D的正东方向，仰角为45；又经过10分钟后，测得气球在点D的北偏东60方向，仰角为60；若气球是匀速直线运动，且观察过程中的风向和风速不变，则风向为正北，，风速为。6.如图，将长AA’＝，宽AA1＝3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱（如图所示），（1）求平面APQ与平面ABC所成锐二面角的正切值；（2）求三棱锥A1－APQ的体积。QPA1AA'A'1CA1B1C1BACB1BC1PQ答案：（1）（2）7.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2，1。（1）求证：是定值；（2）已知P是SC的中点，且SO＝3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为900？若不存在，则说明原因；若存在，则求出AQ的长。SABCDOP答案（1）=12；（2）存在Q。AQ=8．如图，在△BCD中，∠BCD＝900，BC＝CD＝1，AC平面BCD，∠ADC＝450，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点。（1）确定点F的位置，使得平面ABD平面BEF；（2）当平面ABD平面BEF时，求直线BD和EF所成的角。ADBCEF答案（1）F点为C点；（2）600
