一元二次不等式的解法_王维VIP免费

一元二次不等式的解法主讲人：王维问题的提出1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？答案1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线；2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线。一元二次不等式的解法y=2x－7其部分对应值表x22．533．544．55y－3－2－10123由对应值表描点可得出图象yo3.5x由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x<3.5时,y0,即2x－70;-7当x>3.5时,y0,即2x－70;yo3.5x由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x<3.5时,y0,即2x－70;-7当x>3.5时,y0,即2x－70;==<<>>一元一次不等式可用图象法求解方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.新知探究判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.22221(1)13(2)3(3)lg(2)4(4)1xxxxxxxx≤问：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？结合一元一次不等式的解法，利用类比的思想想想如何实例分析2230.xx解一元二次不等式13Oyx实例分析2230yxx当x何值时，y>0?13xx或2230yxx当x何值时，y=0?13xx或当x何值时，y<0?2230yxx13x223yxx开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.x（1）满足的x的取值范围是：2230xx实例分析13x①我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作{|13}.xx（2）不等式的解集是：2230xx{|1,3}xxx或（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根,自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：2(1)961;yxx2(2)45.yxx1.以上两函数是否存在x的取值集合，使得0,0,0yyy①②③？2.不等式的解集是_________29610xx3.不等式的解集是_________2450xx为什么？1{|}3xxR交流•归纳•总结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0000画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写xyO{x|xx2}(x10△=0△<0{|13}xx1{|}3xxR开口向上向上向上图像方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。结论：利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x102、3x2＋6x>23、4x2－4x＋1>04、x2＋2x－3>0例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△>0,方程的解2x2－3x－2的解是.2,2111xx所以,不等式的解集是.2,21|xxx或例2.解不等式3x2＋6x>23x2－6x＋2<0331331|xx例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx4x2－4x＋1<0无解例4.解不等式x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解x2-2x+3>0Rx2(1)2530xx2(2)31512xx2(4)4410xx2(5)230xx2(3)362xx2(6)450xx随堂练习课堂小结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0000画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写xyO{x|xx2}(x10(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)(2)一元二次不等式能否可化为不等式组来解?（3）简单的分式不等式如何求解？